【题解】LuoGu8813： [CSP-J 2022] 乘方

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普及组T1
在CSP2022之前牛客的模拟赛第一题都是雷打不动的字符串简单模拟，非常的敷衍和苍白。虽然普及组的第一题肯定是来送分的，但是我们不能轻视这一题。

17年18年提高组的第一题都是赚足了眼球，满是话题。17年第一题是一道数学题，把很多人卡死了；18年第一题是一道贪心，甚至是13年提高组的原题，但就是很多人花了很多时间才解决。就算解决了，也用了很多奇怪的算法和做法，这在考场上面就十分不值得。

现在提高组变成了四道题目，那么提高组的第一题的定位肯定没有六道题的时候的第一题简单了。可以发现这几年普及组的第一题的难度比之前要高上一点。我们可以注意一下。

对于今年普及组第一题也可以分析分析。很多人使用了快速幂和longlong，不是说不行，就是没必要。你可能会说我在钻牛角尖，但是这道题目用了快速幂和不用快速幂是两个不同的思路。后者更能体现算法思维。

首先发现输入的是正整数，那么就不用考虑负数和0的情况。然后发现指数最大可以到 1 0 9 10^9 109，就是说普通乘法会超时，所以会想到快速幂。

但是把 a b a^b ab算出来去和 1 0 9 10^9 109比较，是惯性思维，我们可以换一个角度去思考。

若 a = 1 a=1 a=1，那么 a b = 1 a^b=1 ab=1，所以直接输出
若 a > 1 a>1 a>1，那么 a b ≥ 2 b a^b\ge2^b ab≥2b，我们知道 m a x i n t = 2 31 − 1 maxint=2^{31}-1 maxint=231−1，所以若 b > 31 b>31 b>31，肯定输出-1
特判 b > 31 b>31 b>31是为了解决超时的问题，接下来解决跟 1 0 9 10^9 109比较的问题： a b ≤ 1 0 9 − − > 1 ≤ 1 0 9 a b a^b\leq10^9-->1\leq\frac{10^9}{a^b} ab≤109−−>1≤ab109，所以就让 1 0 9 10^9 109除掉 b 个 a b个a b个a跟1比就行了，不需要用到longlong

Code：

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;inline int read(){int s = 0, w = 1;char c = getchar();for (; !isdigit(c); c = getchar()) if (c == '-') w = -1;for (; isdigit(c); c = getchar()) s = (s << 1) + (s << 3) + (c ^ 48);return s * w;
}int main(){int a = read(), b = read(), c = 1000000000;if (a == 1) puts("1");else if (b > 31) puts("-1"); else{for (int i = 1; i <= b; ++i) c /= a;if (c < 1) puts("-1"); else{int ans = 1;for (int i = 1; i <= b; ++i) ans *= a;cout << ans;}}return 0;
}

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