灰太狼的数据世界(四)
Scipy是
一个专门用于科学计算的库
它与Numpy有着密切的关系
Numpy是Scipy的基础
Scipy通过Numpy数据来进行科学计算
包含
统计
优化
整合
以及线性代数模块
傅里叶变换
信号和图像图例
常微分方差的求解等
给个表给你参考下?
怎么样?
是不是看上去就有一股很骚气的味道?
那咱就继续学下去呗!
首先
安装
个人推荐pip直接全家桶
pip install -U numpy scipy scikit-learn
当然也有人推荐
Anaconda
因为用了它
一套环境全搞定
妈妈再也不用担心我安装问题了~
安装完之后就是直接使用了
首先我们来谈谈
(这些函数其实都是numpy里面的
它们也可以被scipy对象使用)
unique函数
之前在numpy里面有说过
主要是用来除去重复元素
同样的,这个方法适用numpy
也适用于sm这样的一个对象
(类似于python里面的set)
import numpy as npimport scipy.misc as smx = np.array([1, 3, 2, 1, 4, 2])print(np.unique(x), "# unique(x)")
face = sm.face()print(np.unique(face), "# unique(face)")
bincount函数
统计出数组里的从0到数组最大值n
共n+1个自然数出现的次数
具体做法
先找出数组里的最大值
统计0~最大值间的所有值出现的次数
import numpy as npimport scipy.misc as smascent = sm.ascent()print("max of array {} has {}".format(np.max(ascent[0]),len(ascent[0])))b = np.bincount(ascent[0])print("return array's length {}".format(len(b)))
print("result {}".format(b))
fromfunctiont函数
类似于python里面的map函数
利用传入的函数生成一个数组
import numpy as npdef func(x, y):return (x + y) * 3
t = np.fromfunction(func, (3, 4),
dtype=np.uint8)
print( "t = {}".format(t))
除了上面这几个
还有下面几个函数
put函数
替换数组里面的值
putmask函数
和put一样,也是替换
.........
刚刚说的这些
还是停留在Numpy的基础上
都是Numpy自己的函数
下面我们来说点有用的
看看Scipy自己的函数吧~
Scipy有一些专门的类
可以用来创建
稀疏矩阵
coo_matrix
csc_matrix
csr_matrix
bsr_matrix
我们来瞧一个栗子
import numpy as npimport scipy.sparse as ssa = np.zeros((3, 4))a[1, 2] = 12a[2, 2] = 22print(a)
print(ss.csc_matrix(a))
我们可以在创建的ndarry里面找出不为零的值和他的位置,
将这个数组直接转化成稀疏矩阵
我们还可以利用
mat函数/bmat函数
来创建特殊的矩阵
np.mat函数可将数组转为矩阵
np.bmat函数可以矩阵为参数创建阵列的矩阵
import numpy as npa = np.mat(np.ones([3, 3]))b = np.mat(np.zeros([3,3]))print("a = {}".format(a))print("b = {}".format(b))c = np.bmat("a,b;b,a")print("c = {}".format(c))
Tile函数
将第一个参数映射到第二个参数
import numpy as npt = np.arange(9).reshape([3, 3])print(t)tm = np.tile(t, [3,2])print(tm)
将t映射到【3,2】上
block_diag函数
block_diag函数可以创建一个
广义“主对角线”非0的大矩阵
其参数是矩阵
用矩阵作为主对角线性的值
所以矩阵会很大~
import numpy as npimport scipy.linalg as sla = np.mat(np.ones([3, 3]))b = np.mat(np.ones([4, 3]))c = np.mat(np.ones([3, 4]))print("a = {}".format(a))print("b = {}".format(b))print("c = {}".format(c))d = sl.block_diag(a,b,c)print("d = {}".format(d))
除了创建矩阵
scipy当然还有更多有趣的地方
例如
对线性方程组求解
具体怎么算的我也就不瞎说了
图能看懂就看
高数没学好的
推荐一个重新学的网址:
https://baike.baidu.com/item/lu%E5%88%86%E8%A7%A3/764245?fr=aladdin
我们有各种方法进行求解
例如:
LU分解
QR分解
SVD分解
Cholesky分解
先来了解一下LU分解~
将LU分解转化成Scipy代码
SciPy里的
scipy.linalg.lu函数可以基本实现对Ax=b的LU分解
但scipy.linalg.lu函数的返回值有三个p'、l'、u'
所以矩阵分解变为(P'L')U' = A
from scipy.linalg import luimport numpy as npA = np.matrix([[2,3],[5,4]])b = np.matrix([4,3])p,l,u = lu(A)print("p = {}".format(p))print("l = {}".format(l))print("u = {}".format(u))print("plu = {}".format(p.dot(l).dot(u)))print("A = {}".format(A))
下面我们可以利用
LU分解求方程组的解
分解过后的方程如下:
对应的结果也就是A
之后我们
求p、l、u
然后用pl和b求y
用u和y求x的值
from scipy.linalg import lu,solveimport numpy as npA = np.array([[2,3],[5,4]])b = np.array([4,3])# 求的p l up,l,u = lu(A)print("p = {}".format(p))print("l = {}".format(l))print("u = {}".format(u))# 求ply = b的yy = solve(p.dot(l), b)print("y = {}".format(y))# 求ux = y的xx = solve(u, y)print("x = {}".format(x))
结果最后一行输出的是x的值,
即
x=(x1,x2)=(−1,2)
Cholesky分解
要求解线性方程组Ax=b
其中为对称正定矩阵
又叫平方根法
是求解对称线性方程组常用的方法之一
那么可通过下面步骤求解
(1)求的Cholesky分解,得到A=LLT
(2)求解Ly=b,得到y
(3)求解LTx=y,得到x
下面使用
scipy.linalg模块下的cholesky函数
来对系数矩阵进行求cholesky分解
from scipy.linalg import choleskyimport numpy as npfrom scipy.linalg import lu,solveA = np.array([[1,2,3],[2,8,8],[3,8,35]])b = np.array([1,8,20])l = cholesky(A, lower=True)print("L = {}".format(l))print("matmul = {}".format(np.matmul(l,l.T)))print("dot = {}".format(l.dot(l.T)))y = solve(l, b)print(l.dot(y), b)x = solve(l.T, y)print("x = {}".format(x))print(l.T.dot(x), y)print("y = {}".format(y))
QR分解
QR分解法是三种将矩阵分解的方式之一
它把矩阵分解成:
一个正交矩阵与一个上三角矩阵的积
QR分解经常用来解线性最小二乘法问题
scipy.linalg模块下的qr函数
可以对矩阵进行QR分解操作
from scipy.linalg import qrimport numpy as npaa = np.array([[0,3,1],[0,4,-2],[2,1,2]])qq, rr = qr(aa)print("Q = {}".format(qq))print("R = {}".format(rr))print("A = {}".format(aa))print("QR = {}".format(qq.dot(rr)))
SVD奇异分解
svd是现在比较常见的算法之一
也是数据挖掘工程师、算法工程师
必备的技能之一
假设A是一个M×N的矩阵,
那么通过矩阵分解将会得到
U,Σ,VT(V的转置)三个矩阵
其中U是一个M×M的方阵
被称为左奇异向量
方阵里面的向量是正交的
Σ是一个M×N的对角矩阵
除了对角线的元素其他都是0
对角线上的值称为奇异值
VT(V的转置)是一个N×N的矩阵
被称为右奇异向量
方阵里面的向量也都是正交的
from scipy.linalg import qr,svdimport numpy as npaa = np.array([[0,3,1],[0,4,-2],[2,1,2]])u, e, v = svd(aa)print("u = {}".format(u))print("e = {}".format(e))print("v = {}".format(v))
SVD的应用场景也比较明显
典型的使用的场景:
信号的降噪
图像的压缩
我们这边可以来看一个图像压缩的例子:
import scipy.miscfrom scipy.linalg import svdimport matplotlib.pyplot as pltimport numpy as npimport numpyimg = scipy.misc.face()[:,:,0] print(img.shape,type(img))img = np.matrix(img)U,s,Vh=svd(img)plt.gray() plt.subplot(221,aspect='equal')plt.title("orignal")plt.imshow(img)plt.imsave('org.png', img) A = numpy.dot(U[:,0:10],numpy.dot(numpy.diag(s[0:10]),Vh[0:10,:]))plt.subplot(222,aspect='equal')plt.title(":10")plt.imshow(A)plt.imsave('a10.png', A) A = numpy.dot(U[:,0:50],numpy.dot(numpy.diag(s[0:50]),Vh[0:50,:]))plt.subplot(223,aspect='equal')plt.title(":50")plt.imshow(A)plt.imsave('a50.png', A) A = numpy.dot(U[:,0:100],numpy.dot(numpy.diag(s[0:100]),Vh[0:100,:]))plt.subplot(224,aspect='equal')plt.title(":100")plt.imshow(A)plt.imsave('a100.png', A) plt.show()
压缩原理如下:
总结
svd分解在
机器学习
深度学习
计算机视觉等领域
都有很多涉及
需明白基础不牢靠
学习机器学习也就是浮于表面
这一期关于scipy使用的内容就到这里了(主要是讲的如何去使用scipy,但是具体的数学理论没有特别去讲,觉得以后有必要搞一期,谈谈线性代数,毕竟矩阵这个东西我们现在很常用)
下一期我们将接触:
Scipy里面的
范德蒙多项式逼近
最邻近插值法
拉格朗日插值法
埃米尔特插值法
样条插值
函数的求导和积分
“看看数学,再看看python,再一脸懵逼”
灰太狼的数据世界(四)相关推荐
- 灰太狼的数据世界(一)
大家好,从今天开始,小编讲带着大家一起进入数据的世界. 数据的世界是新奇的,美妙的.但是如果你对它不感兴趣,那它就是一个枯燥无趣的东西了. ------灰太狼(我被狗咬了) 那小编今天将要带着大家一起 ...
- 灰太狼的数据世界(二)
上一篇数据文章中,我们介绍了Numpy里面的一些结构,那么这次我们来介绍一些更好玩的东西----Pandas.Pandas这个东西在数据的世界里用的还是很频繁的,主要是用起来会比较方便.相对Numpy ...
- 灰太狼的数据世界(三)
上一期我们了解了Pandas里面Series数据结构,了解了如何创建修改,清理Series,也了解了一些统计函数,例如方差,标准差,峰度这些数学概念.那么今天我们就来了解Pandas里面的另一个数据结 ...
- 第二届大数据世界论坛 聚焦行业需求
本文讲的是第二届大数据世界论坛 聚焦行业需求,随着现代技术的发展,企业产生的业务数据和客户数据早已汗牛充栋.如何有效的组织管理数据,提供商业解决方案,已经不是单纯的IT技术问题,而是与企业未来发展前途 ...
- 大数据的四个成功案例(来自IT经理网)
大数据的四个成功案例 来源:IT经理网 作者:王萌 大数据是当今IT业最火爆的词汇,管理学界和财经媒体也对其推崇备至,认为大数据是信息技术改变商业世界的杀手应用,但是关于大数据成功案例的报道却出奇地少 ...
- 数据事务四种隔离机制和七种传播行为
数据事务四种隔离机制和七种传播行为 一.隔离级别: 数据库事务的隔离级别有4个,由低到高依次为Read uncommitted.Read committed.Repeatable read.Seria ...
- 大数据变现四种途径,如何把海量数据变成现金?
大数据变现四种途径,如何把海量数据变成现金? 胡敏 • 2015-06-12 09:42 摘要: 西班牙电信.沃达丰电信.DHL等握有巨量数据的企业都在尝试不同的方式把数据变成现金. 大数据变现是大数 ...
- 信息时代把数据当成了信息,互联网让数据真正发挥出价值,让人们相信人眼看不见的数据世界。...
信息时代把数据当成了信息,互联网让数据真正发挥出价值,让人们相信人眼看不见的数据世界. 转载于:https://www.cnblogs.com/beingonline/p/7484113.html
- Android数据的四种存储方式SharedPreferences、SQLite、Content Provider和File (四) —— ContentProvider...
ContentProvider是安卓平台中,在不同应用程序之间实现数据共享的一种机制.一个应用程序如果需要让别的程序可以操作自己的数据,即可采用这种机制.并且此种方式忽略了底层的数据存储实现,Cont ...
最新文章
- 48个Python练手项目(附详细教程)
- photoshop 图片转 pdf
- 推荐几篇介绍Windows CE 6.0的文章
- 2014北京三险一金缴存比例
- parse_str与http_build_query的使用
- es6的Proxy(代理)
- 【MM配置】Pricing 采购定价 2
- mysql每一步花费时间_MySQL花费更多时间发送数据
- Navicat安装激活
- 关于TCP三次握手过程
- 多个Wyze 摄像头漏洞可导致攻击者接管设备并访问视频
- Mac安装Anaconda
- Delphi版本下载合集更新至10.4.1
- 一个应用范德蒙行列式的例子
- 使用爬虫抓取网易云音乐热门评论生成好玩的词云
- 10个有效管理人员的 “黄金 “法则|优思学院
- 【JavaScript】ES6 数组的扩展
- MFC中如何给控件关联变量
- xp系统禁用wmi服务器,xp中哪些服务是可以关闭的
- 强大的文本编辑器EmEditor最新版分享