21点（Blackjack）与概率
去年的时候，看过一本书《醉汉的脚步》。这本书也是我至今看过的最精彩的数学书之一，中间讲了很多和概率有关的故事。让我重新燃骚起了对概率的兴趣。
概率的起源很大程度来源于赌博，在几百年前的欧洲，赌博之风盛行。大家都在琢磨扔两个色子，哪个数字出现的概率更大，大多少。
那个时候的人们对于概率就已经有了朦胧的向往。
最近又看了一本书《Bringing Down the House》，这本书讲述了一群MIT的学生如何通过概率以及团队合作在拉斯维加斯赢得了百万美元的故事。
这又说明了人们对于如何将概率用到赌博的本性被很好的继承下来了。
《Bringing Down the House》中MIT的学生“玩儿”的是一种叫Blackjack，我们俗称21点的游戏。21点一般有一个庄家和一个或多对玩家和庄家，玩家仅仅和庄家进行结算，玩家之间的结算是独立的。如果玩家的分数比庄家的大，则玩家获胜，赢钱；反之，则庄家赢。赢钱的多少，取决于玩家下注的多少。基本的积分规则是J，Q，K代表10点，2到10就表示他们对应的数字。A可以表示1，也可以表示11，这完全取决于玩家的决定。玩家的分数就是他手上所有牌的分数之和，如果超过21点，就暴死。开始时，一人发两张牌，玩家可以根据自己的需要叫牌。庄家一般会至少叫到17点直至暴死。更多的游戏细节可以参考维基百科（Blackjack）
著名的电影《雨人》中达斯汀霍夫曼饰演的雨人利用其惊人的记忆力暴力记牌。这似乎给人一种印象，赌博也是一种天赋。
然而其实早在1963年的时候，MIT一位名叫Edward Throp的数学教授（维基百科个人简介），专门写了一本书《Beat the Dealer》讲解21点的游戏规律。21点与很多其他的赌博比如掷色子不同，色子每次得到的点数都是独立的事件，也就是如果你当前得到的是9点，那么你下次得到9点的概率仍然不变。而在21点中，当前出现的牌的出现，是会以某种方式被“记忆”下来的。比如，当前牌中出现了一张A，那么就必然意味着后面出现A出现A的概率变小了。通过计算机的模拟，Edward当剩余的牌中点数较小的牌较多时，对庄家有利；反之，当剩余的牌中点数较大的牌较多时，则对玩家有利。
利用这样的原则，于是就有了一种叫hi-lo的记牌（card counting）的方法。这个方法非常简单，这个方法不需要玩家记住每一张牌，而是只需要记住一个值即可。这个值的起始值为0，当牌面每出现一张2~6的牌时，就将这个计数加1。对于每出现一张分数为10的牌，这个计数就减一。所以，当这个计数比较大时，即对玩家有利；反之，对庄家有利。玩家可以通过记录这个值，调整下注的幅度，从而达到盈利的目的。
最后，还是要说，我对这些东西的了解还是很皮毛的，只是觉得这些故事有点儿意思。大家切莫较真专研赌术，因为魔高一尺，道高一丈。
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