P2254 [NOI2005] 瑰丽华尔兹

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不妨认为舞厅是一个 NNN 行 MMM 列的矩阵，矩阵中的某些方格上堆放了一些家具，其他的则是空地。钢琴可以在空地上滑动，但不能撞上家具或滑出舞厅，否则会损坏钢琴和家具，引来难缠的船长。每个时刻，钢琴都会随着船体倾斜的方向向相邻的方格滑动一格，相邻的方格可以是向东、向西、向南或向北的。而艾米丽可以选择施魔法或不施魔法：如果不施魔法，则钢琴会滑动；如果施魔法，则钢琴会原地不动。

艾米丽是个天使，她知道每段时间的船体的倾斜情况。她想使钢琴在舞厅里滑行的路程尽量长，这样 1900 会非常高兴，同时也有利于治疗托尼的晕船。但艾米丽还太小，不会算，所以希望你能帮助她。

输入输出格式
输入格式

输入文件的第一行包含 555 个数 NNN, MMM, xxx, yyy 和 KKK。NNN 和 MMM 描述舞厅的大小，xxx 和 yyy 为钢琴的初始位置；我们对船体倾斜情况是按时间的区间来描述的，且从 111 开始计算时间，比如 “在 [1,3][1, 3][1,3] 时间里向东倾斜，[4,5][4, 5][4,5] 时间里向北倾斜”，因此这里的 KKK 表示区间的数目。

以下 NNN 行，每行 MMM 个字符，描述舞厅里的家具。第 iii 行第 jjj 列的字符若为 .，则表示该位置是空地；若为 x，则表示有家具。

以下 KKK 行，顺序描述 KKK 个时间区间，格式为：sitidi(1≤i≤K)s_i t_i d_i (1 \leq i \leq K)sitidi(1≤i≤K)。表示在时间区间 [si,ti][s_i, t_i][si,ti] 内，船体都是向 did_idi 方向倾斜的。did_idi 为 111, 222, 333, 444 中的一个，依次表示北、南、西、东（分别对应矩阵中的上、下、左、右）。输入保证区间是连续的，即

s1=1s_1 = 1s1=1

ti=si−1+1(1<i≤K)t_i = s_{i-1} + 1 (1<i \leq K)ti=si−1+1(1<i≤K)

tK=Tt_K = TtK=T
输出格式

输出文件仅有 111 行，包含一个整数，表示钢琴滑行的最长距离 (即格子数)。

输入输出样例
输入样例 #1
4 5 4 1 3

..xx.
.....
...x.
.....
1 3 4
4 5 1
6 7 3

输出样例 #1

说明
钢琴的滑行路线：

钢琴在“×”位置上时天使使用一次魔法，因此滑动总长度为 666。

【数据范围】

50%50\%50% 的数据中，1≤N,M≤200，T≤2001\leq N, M\leq 200，T\leq 2001≤N,M≤200，T≤200；

100%100\%100% 的数据中，1≤N1\leq N1≤N, M≤200M \leq 200M≤200，K≤200K \leq 200K≤200，T≤40000T\leq 40000T≤40000。

设 f[i][x][y]f[i][x][y]f[i][x][y] 表示第 iii 段区间结束后位于坐标 (x,y)(x,y)(x,y) 的最大位移；dx,dydx,dydx,dy 分别表示第 iii 段区间中的每一步横纵坐标的变化值。
则转移方程为
f[i][x][y]=max⁡(f[i−1][x−j⋅dx][y−j⋅dy]+j)f[i][x][y]=\max(f[i-1][x-j\cdot dx][y-j\cdot dy]+j) f[i][x][y]=max(f[i−1][x−j⋅dx][y−j⋅dy]+j)
令 x′=x−j⋅dxx'=x-j\cdot dxx′=x−j⋅dx ；y′=y−j⋅dyy'=y-j\cdot dyy′=y−j⋅dy ，则 j=∣x∣−∣x′∣j=|x|-|x'|j=∣x∣−∣x′∣ 或 ∣y∣−∣y′∣|y|-|y'|∣y∣−∣y′∣ 。
由于每一个区间的 dp 转移在方格中都是在同一行或列中，可以对每一行或列单独处理，将上述 jjj 的结果移到转移方程两边发现可以利用单调队列优化。时间复杂度为 O(NMK)O(NMK)O(NMK) 。

#include<bits/stdc++.h>using namespace std;
const int N = 205;
int n, m, ans;
char a[N][N];
const int dx[5] = {0, -1, 1, 0, 0};
const int dy[5] = {0, 0, 0, -1, 1};
struct {int f, i;
} q[N];
int f[N][N];inline void calc(int x, int y, int len, int d) {int l = 1, r = 0;for (int i = 0; x >= 1 && x <= n && y >= 1 && y <= m; i++, x += dx[d], y += dy[d]) {if (a[x][y] == 'x')l = 1, r = 0;else {while (l <= r && q[r].f - q[r].i <= f[x][y] - i)r--;q[++r] = {f[x][y], i};while (l <= r && q[r].i - q[l].i > len)l++;f[x][y] = q[l].f + i - q[l].i;ans = max(ans, f[x][y]);}}
}int main() {int x, y, k;scanf("%d%d%d%d%d", &n, &m, &x, &y, &k);for (int i = 1; i <= n; i++)scanf("%s", a[i] + 1);memset(f, -0x3f, sizeof(f)), f[x][y] = 0;for (int i = 1, s, t, d; i <= k; i++) {scanf("%d%d%d", &s, &t, &d);switch (d) {case 1:for (int j = 1; j <= m; j++)calc(n, j, t - s + 1, d);break;case 2:for (int j = 1; j <= m; j++)calc(1, j, t - s + 1, d);break;case 3:for (int j = 1; j <= n; j++)calc(j, m, t - s + 1, d);break;default:for (int j = 1; j <= n; j++)calc(j, 1, t - s + 1, d);}}printf("%d\n", ans);return 0;
}

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