弦振动规律和MATLAB数据处理

弦振动形成驻波的规律和数据的MATLAB处理

苗锟1，黄育红2, 本论文受陕西师范大学“大学生开放性实验基金项目”资助。 作者简介：黄育红(1980-)，陕西宝鸡人，陕西师范大学物理学院讲师，从事物理实验教学；现为西北工业大学在读博士，主要从事半导体物理理论计算。，李康1，宋翠1(1陕西师范大学理工科基础教学部，陕西 西安，700062；2陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西 西安，710062)

摘 要 本文通过对大量实验数据进行分析，同时采用MATLAB软件对数据进行系统处理，作出了数据间的关系图。借助软件使物理分析简单化，形象化，进而使实验者有更多的精力关注其内在的物理思想。并在此基础上，分析总结出弦振动形成驻波时波长与张力以及波长与振动频率的规律，提出检验判断实验数据的方法，可以使实验者在做实验的过程中随时判断数据的正确与否。

关键词 弦振动；驻波；MATLAB中图分类号：O4-34 文献标识码：A

1 引言“弦振动形成驻波”一直是高等学校普通物理实验中的传统力学实验之一，它是研究波的形成、传播和干涉的一个重要途径。在固定均匀弦振动实验中，利用XZDY—B型均匀弦振动仪，通有交流电的金属弦线在磁场中受到安培力的作用能够振动，在满足一定的条件下可形成驻波，通过观察驻波波形，测量相关的物理量，可测量弦线的线密度和横波传播的波长和波速，进而可以了解驻波传播的规律。有关学者在这方面做了不少讨论。以前都是电动音叉受振动产生驻波的实验装置，现在改用均匀固定弦振动仪，使实验操作简化，物理现象明显，但是仪器仍然有些不尽人意的地方。另外这个实验数据多而繁杂，很容易引起混淆，且计算量大，在实验数据处理方面，到目前为止，还没有人提及对实验数据进行实时判断的具体方法，大量的实验数据极易引起混淆。为了更清晰明确整个实验的体系和思路，作者系统研究弦振动产生驻波的各种情况，在取得大量实验数据的同时，用MATLAB软件处理实验数据并作图，使多而杂的实验数据所内含的物理规律清晰而形象化，并在此基础上，提出一种能实时检验判断数据的方法，使后来的实验者能随时判断自己测量数据的正确性，也为下一步的实验测量奠定了基础。 2 弦振动形成驻波的原理驻波是两个振幅相同、频率相同的相干波在同一直线上沿相反方向传播的叠加，固定均匀弦振动在介质中的传播满足一定的条件就可形成驻波，如图1所示。弦振动是最直观、最简单的驻波模型。正向传播的波为：反向传播的波为：式中x为质点位置坐标；t为时间；A为振幅；f为频率；w=2pf称为圆频率；l为波长；k=2p/l称为波矢； n=lf为波的传播速度。两列波叠加的结果，任一点x的合成振动为： 由上式可见，入射波与反射波合成后，弦上各点都以同一频率作简谐振动，它们的振幅为，即驻波的振幅与时间t无关，与质点的位置x有关。ABxxxt=0t=T/4t=T/2000λ/2波腹波节

图1 相反方向传播的两列波形成驻波的示意图波节处振幅为零，即通过简单计算可求得相邻两波节之间的距离为：

波腹处的质点振幅为最大，可计算出相邻两波腹间的距离也是半个波长。因此，在驻波实验中，只要测得相邻两波节(或相邻两波腹)间的距离，就能确定该波的波长。由于固定弦的两端是用劈尖支住的，故两端处的点不会动，必为波节，所以，只有当弦线的两个固定端之间的距离(弦长)等于半波长的整数倍时，才能形成驻波，这就是均匀弦振动产生驻波的条件，其数学表示式为： 由此可得沿弦线传播的横波波长为： (1)式中的为弦线上驻波的段数。波动理论指出，弦线中横波的传播速度为 (2) 式中为弦线中的张力，为单位长度弦线的质量(即弦线的线密度)。根据波速、频率及波长的普遍关系式，可得 (3) 由(2)式和(3)式可得 (4)由此可见，当给定、、时，频率只有满足上式的要求才能在弦上形成驻波。同理，当用外力(例如流过金属弦线上的交变电流在磁场中受到交变安培力的作用)去驱动弦线振动时，外力的频率必须与这个频率一致，才会促使弦振动的传播形成驻波。实验数据记录及MATLAB处理调整好实验装置，实验中分别测量频率一定和张力一定条件下相关的物理量，并利用MATLAB 处理实验数据，绘制各物理量之间的曲线图，使