一、恒定磁场的高斯定理

通过任一闭合曲面的总磁通量总等于零

$\iint_{S}^{}B\cdot dS=0$

激发静电场的场源（电荷）足电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散状的场，可称作有源场；而磁场的磁感应线无头无尾，恒是闭合的，所以磁场可称作无源场

二、安培环路定理

$\oint_{L}^{}B\cdot dl=\mu _{0}\sum I$

在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)，等于真空的磁导率 $\mu _{0}$ 乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和.

说明B的环流 $\oint_{L}^{}B\cdot dl$ 只和穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关，但是环路上任一点的磁感应强度B却是所有电流(无论是否穿过环路)所激发的场在该点叠加后的总磁感应强度

B矢量的环流并不恒等于零，通常把磁场叫做有旋场,而E矢量的环流恒等于零，所以把静电场叫做无旋场.

长直圆柱形载流导线内外的磁场

（1）r>R

$B=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}$

(2)r<R

$B=\frac{\mu _{0}Ir}{2\pi R^{2}}$

载流长直螺线管内的磁场

$B=\mu _{0}nI$ 或者 $B=\frac{\mu _{0}NI}{l}$

载流螺绕环内的磁场

$B=\frac{\mu _{0}NI}{l}=\mu _{0}nI$

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大学物理·第7章恒定磁场
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【大学物理·恒定电流的磁场】恒定磁场的高斯定理与安培环路定理

一、恒定磁场的高斯定理

通过任一闭合曲面的总磁通量总等于零

$\iint_{S}^{}B\cdot dS=0$

激发静电场的场源（电荷）足电场线的源头或尾闾，所以静电场是属于发散状的场，可称作有源场；而磁场的磁感应线无头无尾，恒是闭合的，所以磁场可称作无源场

二、安培环路定理

$\oint_{L}^{}B\cdot dl=\mu _{0}\sum I$

在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)，等于真空的磁导率 $\mu _{0}$ 乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和.

说明B的环流 $\oint_{L}^{}B\cdot dl$ 只和穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关，但是环路上任一点的磁感应强度B却是所有电流(无论是否穿过环路)所激发的场在该点叠加后的总磁感应强度

B矢量的环流并不恒等于零，通常把磁场叫做有旋场,而E矢量的环流恒等于零，所以把静电场叫做无旋场.

长直圆柱形载流导线内外的磁场

（1）r>R

$B=\frac{\mu _{0}I}{2\pi r}$

(2)r<R

$B=\frac{\mu _{0}Ir}{2\pi R^{2}}$

载流长直螺线管内的磁场

$B=\mu _{0}nI$ 或者 $B=\frac{\mu _{0}NI}{l}$

载流螺绕环内的磁场

$B=\frac{\mu _{0}NI}{l}=\mu _{0}nI$

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一、恒定磁场的高斯定理

通过任一闭合曲面的总磁通量总等于零

激发静电场的场源（电荷）足电场线的源头或尾闾，所以静电场 是属于发散状的场，可称作有源场；而磁场的磁感应线无头无尾，恒是闭合的，所以磁场可称作无源场

二、安培环路定理

在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)，等于真空的磁导率乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和.

说明B的环流只和穿过环路的电流有关，而与未 穿过环路的电流无关，但是环路上任一点的磁感应强度B却是所有电流(无论是否穿过环路)所激发的场在该点叠加后的总磁感应强度

B矢量的环流并不恒等于零，通常把磁场叫做有旋场,而E矢量的环流恒等于零，所以把静电场叫做无旋场.

长直圆柱形载流导线内外的磁场

（1）r>R

(2)r<R

载流长直螺线管内的磁场

或者

载流螺绕环内的磁场

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在磁场中，沿任何闭合曲线B矢量的线积分(B矢量的环流)，等于真空的磁导率 $\mu _{0}$ 乘以穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流的代数和.

说明B的环流 $\oint_{L}^{}B\cdot dl$ 只和穿过环路的电流有关，而与未穿过环路的电流无关，但是环路上任一点的磁感应强度B却是所有电流(无论是否穿过环路)所激发的场在该点叠加后的总磁感应强度

$B=\mu _{0}nI$ 或者 $B=\frac{\mu _{0}NI}{l}$