大数除法——超详细讲解

大数除法，本人认为是我目前见过大数算法中最难的一个（仅仅是个人想法），它与之前的大数加法乘法减法不同，有些难理解，下面我一点一点的分析，讲解一下如何去实现大数除法。

首先，我们要知道除法中，存在四个常用名称，被除数，除数，商，余数（例如：53 / 8 = 6 余 5 ；其中53 为被除数，8为除数，6为商，5为余数）当然我们可能会要求直接得到商，保留几位小数（如：53 / 8 = 6.625）我们可以发现实际上小数部分0.625就是余数除以除数的结果（5 / 8 = 0.625 )，所以在之后的讨论中，我们只讨论如何得到商和余数。

一般我们在做除法问题时，也就是说数据类型之内的数之间的除法运算，我们一般会这样去写：

#include<stdio.h>
int main()
{long long n,m,mer,rem;scanf("%lld %lld",&n,&m);if(n<m)   //被除数小于除数，商为0，余数为m{printf("商：0\n余数：%d\n",m);}if(n==m)  //两数相等，商为1，余数为0{printf("商：1\n余数：0\n");}if(n>m)   //被除数大于除数{for(int i=1;;i++){n=n-1;if(n%m==0){mer=n/m;rem=i;break;}}printf("商：%lld\n余数：%lld\n",mer,rem);}return 0;
}

这是除法的一般方法，我们在计算的时候，首先要考虑，输入的被除数是否比除数大，如果比除数小或者两数相等，那么就可以直接得到商和余数了，这就不用在解释了吧，如果被除数比除数大，那么我们就把被除数放循环里，每次减1，直到能与除数整除。这是常规做法，是有限制的，我们所遇到的数必须是long long类型以内的数，如果比long long 大，就没办法算了。怎么办呢？？？

下面步入正题。。。。

由之前大数加法减法乘法中，我们可以知道，我们将大数以字符串的形式输入，然后再转化为数字，下面我截取了这部分代码，我们可以看到，首先以字符串的形式输入两个大数，然后分别得出两个大数的位数，最后再利用数组去倒序存储字符串中的每一个元素，并转化为数字，比如我之前举例说明的 53 和 8 ，那么存到数组中就是 x[0]=3,x[1]=5; y[0]=8; 当然你也可以不倒置，直接顺序读入，但是在后面的计算过程中就会有一些变化，比如说得到的结果，倒置之后得到结果要去除前导0，不倒置得到的结果要去除后缀0。

    while(~scanf("%s %s",a,b)){len1=strlen(a);//被除数位数len2=strlen(b);//除数位数for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中{x[j++]=a[i]-'0';//a[i]-'0'的意思是：a[i]是一个字符，如果为'1'，那么在ASCLL是49，而'0'是48 ，所以 49 - 48 = 1，就转化成了数字}for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--){y[k++]=b[i]-'0';}

目前，我们要知道，在大数里我们已经不能再用刚才的常规方法去计算了，那怎么去计算呢？这就需要转一下脑子了，将刚才的除法思想转变为减法思想，举个栗子：（一般我们计算7除以2等于3余1（ 7 / 2 = 3 余 1）），现在变成减法思想（ 7 / 2 → 7 - 2 - 2 - 2 = 1 →减了3次，1比2小，不能再减了，即得到 7 / 2 = 3 余 1）怎么样？脑子转过来了吗？如果还不行，你再用其他例子试试，理解了再往下看

现在我们就将除法变成减法了（开始上车了），再用 550 和 24 拿过来举个栗子（ 550-24-24-24-....-24 = 22）一共减了22次24，最后余22，你可能会说，这太暴力了吧，哈哈哈哈哈，当然不啊，下面请看下图：

（ 550 / 24 = 22 余 22 ）（开始开车了），通过上图，你发现了什么？商为22，我们减了4次24，百位数字减两次，十位数字减两次，最后余22，这就比开始我们减了22次要快多了吧。所以我们只需要使被除数与除数位数相同，然后相减就可以了，（例如550 - 240 -240 - 24 - 24 = 22），位数不同时在除数后面补0。例如： 53 - 8，要用5-8，先补位，变成53-80，因为倒置了，即35-08，最后计算过后得到的结果是商为06，余数为05，去除前缀0 ，就得到最终结果了。

如果你理解了上面的思路，那么现在咱们来详细的分析一下大数除法的实现过程：

首先，要定义两个字符串来存储大数，另外还需要两个数组来转化之后的被除数，除数，并且再定义两个数组来存储商和余数。好了，开始输入两个大数，然后计算两个大数的位数，分别用len1，len2存储。之后开始将字符串转化为数字。
然后，我们就要判断利用位数的大小来判断被除数和除数的大小，如果len1<len2，显然被除数小于除数，就可以直接得出结果了，如果被除数的位数大于或者等于除数的位数，就无法直接判断大小了，下面就需要进行计算了。先将除数后补0，将两个大数位数相同，注意如何补0，我们一开始存的是x[0]=3;x[1]=5;y[0]=8;在8的前面补0。
然后就开始进入计算过程，首先初始化表示商的数组（z[ ])，然后就判断两个数之间的关系以及位数与除数位数的关系，满足条件，进行减法运算，若不满足条件，将除数位数减1，即去0，循环直到得出结果。

4. 对得到的结果进行去除前缀0操作，输出结果。

代码如下：

#include<stdio.h>
#include<string.h>char a[100],b[100];//用两个字符串用来输入两个大数int x[100],y[100],z[100],m[100];//被除数  除数  商  余数int digit;  //大数的位数void sub(int x[],int y[],int len1,int len2)//大数减法
{int i;for(i=0;i<len1;i++){if(x[i]<y[i]){x[i]=x[i]+10-y[i];x[i+1]--;}elsex[i]=x[i]-y[i];}for(i=len1-1;i>=0;i--)//判断减法结束之后，被除数的位数{if(x[i]){digit=i+1;break;}}
}
int judge(int x[],int y[],int len1,int len2)
{int i;if(len1<len2)return -1;if(len1==len2)//若两个数位数相等{for(i=len1-1;i>=0;i--){if(x[i]==y[i])//对应位的数相等continue;if(x[i]>y[i])//被除数 大于 除数，返回值为1return 1;if(x[i]<y[i])//被除数 小于 除数，返回值为-1return -1;}return 0;//被除数 等于 除数，返回值为0}
}
int main()
{int i,j=0,k=0,temp;int len1,len2,len;//len两个大数位数的差值while(~scanf("%s %s",a,b)){len1=strlen(a);//被除数位数len2=strlen(b);//除数位数for(i=len1-1,j=0;i>=0;i--)//将字符串中各个元素倒序储存在数组中{x[j++]=a[i]-'0';}for(i=len2-1,k=0;i>=0;i--){y[k++]=b[i]-'0';}if(len1<len2)//当被除数位数 小于 除数位数时{printf("商是：0\n");printf("余数是：");puts(a);}else //当被除数位数 大于或者等于 除数位数时{len=len1-len2;//两个大数位数的差值for(i=len1-1;i>=0;i--)//将除数后补零，使得两个大数位数相同。{if(i>=len)y[i]=y[i-len];elsey[i]=0;}len2=len1;//将两个大数数位相同digit=len1; //将原被除数位数赋值给digitfor(j=0;j<=len;j++){z[len-j]=0;while(((temp=judge(x,y,len1,len2))>=0)&&digit>=k)//判断两个数的大小以及被除数位数与除数原位数的关系{sub(x,y,len1,len2); //大数减法函数z[len-j]++;//储存商的每一位len1=digit;//重新修改被除数的长度if(len1<len2&&y[len2-1]==0)len2=len1;  //将len1长度赋给len2;}if(temp<0)//若被除数 小于 除数，除数减小一位。{for(i=1;i<len2;i++)y[i-1]=y[i];y[i-1]=0;if(len1<len2)len2--;}}printf("商是：");for(i=len;i>0;i--)//去掉前缀0{if(z[i])break;}for(;i>=0;i--)printf("%d",z[i]);printf("\n");printf("余数是：");for(i=len1;i>0;i--){if(x[i])break;}for(;i>=0;i--)printf("%d",x[i]);printf("\n");}}return 0;
}

大数加法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/85006990

大数减法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88916100

大数乘法：https://blog.csdn.net/ysz171360154/article/details/88918627

大数除法——超详细讲解相关推荐

Python的零基础超详细讲解（第七天）-Python的数据的应用
往期文章 Python的零基础超详细讲解(第一天)-Python简介以及下载_编程简单学的博客-CSDN博客 Python的零基础超详细讲解(第二天)-Python的基础语法1_编程简单学的博客-CS ...
Python的零基础超详细讲解（第五天）-Python的运算符
往期文章 Python的零基础超详细讲解(第一天)-Python简介以及下载_编程简单学的博客-CSDN博客 Python的零基础超详细讲解(第二天)-Python的基础语法1_编程简单学的博客-CS ...
Python的零基础超详细讲解（第十三天）-Python的类与对象
基础篇往期文章如下: Python的零基础超详细讲解(第一天)-Python简介以及下载 Python的零基础超详细讲解(第二天)-Python的基础语法1 Python的零基础超详细讲解(第三天)- ...
Python的零基础超详细讲解(第十二天）-Python函数及使用
基础篇往期文章: Python的零基础超详细讲解(第一天)-Python简介以及下载_编程简单学的博客-CSDN博客 Python的零基础超详细讲解(第二天)-Python的基础语法1_编程简单学的博 ...
python高级语法装饰器_Python高级编程——装饰器Decorator超详细讲解上
Python高级编程--装饰器Decorator超详细讲解(上篇) 送你小心心记得关注我哦!! 进入正文全文摘要装饰器decorator,是python语言的重要特性,我们平时都会遇到,无论是面向 ...
mybatis-plus超详细讲解
(6条消息) mybatis-plus超详细讲解_zdsg45的博客-CSDN博客_mybatis-plushttps://blog.csdn.net/zdsg45/article/details/1 ...
stm32f103利用HC06进行蓝牙通信，在7针的OLED屏幕上显示，带数据更新功能（带超详细讲解）
stm32f103利用HC06进行蓝牙通信,在7针的OLED屏幕上显示,带数据更新功能(带超详细讲解) 首先看看效果吧手机端发送一个数据在OLED屏幕上显示其实蓝牙通信就是个蓝牙转串口的过程,手机 ...
Java基础18-String类【String类的特点对象个数常用方法】【超详细讲解】
Java基础-String类[超详细讲解] String类的特点 String在java.lang.String包中 1:特点 (1)String类型不能被继承,因为由final修饰 (2)Strin ...
react的超详细讲解
create-react-app 项目目录在HTML中使用react 1 2 3基础 React的注意事项模拟的React 和 render React组件函数组件类组件 React 的数据源 ...

大数除法——超详细讲解

大数除法——超详细讲解相关推荐

最新文章

热门文章