线性代数复习笔记—

第一章行列式

（1）由二元线性方程组引出二阶行列式。行列式是一个值，不是一个矩阵。

（2）二阶和三阶行列式的值可以通过对角线法则计算，更高阶的不符合对角线法则。

（3）根据全排列和逆序数的定义，给出n阶行列式的计算方法。

（4）上下三角形行列式、对角行列式的值等于主对角线的元素相乘之积。

（5）行列式与它的转置行列式相等.

（6）对换行列式的两行(列),行列式变号.

——（推论）如果行列式有两行(列)完全相同,则此行列式等于零.

（7）行列式的某一行(列)中所有的元素都乘同一数 k,等于用数 k 乘此行列式.

——（推论）行列式中某一行(列)的所有元素的公因子可以提到行列式记号的外面.

（8）行列式中如果有两行(列)元素成比例,则此行列式等于零.

（9）若行列式的某一行(列)的元素都是两数之和,例如第 i 行的元素都是两数之和:

则 D 等于下列两个行列式之和:

（10）把行列式的某一行(列)的各元素乘同一数然后加到另一行(列)对
应的元素上去,行列式不变.

（11）以副对角线分割，上或下面元素为0，这个不是上下三角形矩阵，但可以通过上面的性质转换为上下三角形，从而得到其计算公式：

（12）如下，也可以化为上下三角形行列式，得到其计算公式：

（13）如下：

（14）提出余子式、代数余子式的概念：

上述引理可以简化行列式的计算，上述定理2叫做：行列式按行(列)展开法则.

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