目录

一、介绍

1.1、定义

1.2、为什么使用方差分析？

1.3、方差分析的分类

1.3.1、按影响分析指标的因素个数

1.3.2、按分析指标的个数

1.3.3、多因素多分析指标

二、单因素一元方差分析（anova1）

2.1、问题

2.2 步骤

2.3 MATLAB代码

2.4 单因素方差分析的MATLAB全部代码

三、双因素一元方差分析（anova2）

3.1、问题

3.2 步骤

3.3 MATLAB代码

四、多因素一元方差分析（anovan）

4.1、问题

4.2 MATLAB代码

一、介绍

1.1、定义

方差分析是英国统计学家R.A.Fisher在20世纪20年代提出的一种统计方法，它有着非常广泛的应用。
方差分析（analysis of variance, ANOVA）是一种统计检验，用于检验两组或更多组样本的均值是否相同。

1.2、为什么使用方差分析？

t检验涉及一组或者两组样本的均值检验，而在三个或者更多组的均值比较中（例：检验脑电信号功率的平均值是否会因为记录时间（早上，上午和晚上）不同而不同），t检验并不是一种有效的统计检验工具，而且也可能导致结果出现偏差（如果反复使用t-检验，两两之间t检验，则会导致严重的第一类错误）。
方差分析能够在不增加第一类错误发生率的情况下测试几组样本均值之间是否存在差异。

1.3、方差分析的分类

1.3.1、按影响分析指标的因素个数

方差分析按影响分析指标的因素(也可简单成为 自变量)个数的多少，分为单因素方差分析（one-way ANOVA）、双因素方差分析、三因素方差分析 （两个或多个因素，称为多因素方差分析，multi-way ANOVA）。
在多因素方差分析中，把单个因素在不同水平下产生的不同实验结果成为主效应（main effect）;把多个因素间在不同水平共同产生的实验结果差别称为交互效应（interaction effect）。
与配对样本t检验（paired-samples t-test）类似（例，睁眼条件下静息态脑电信号功率的均值与闭眼条件下脑电信号功率的均值是否有显著差异），如果方差分析中某一因素的不同水平的测量来自同一组被试，则检验称为重复测量的方差分析（repeated measures ANOVA）,该因素（闭眼 or 睁眼）称为重复测量因素（repeated meausres factor）或者被试内因素（within-subjects factor）。
也类似于独立双样本t检验（independent two-samples t-test）（例：检验男性被试和女性被试在睁眼条件下静息态脑电信号功率的均值是否有显著差异），在方差分析中如果某个因素在不同水平的测试来自不同组的被试，则称该因素（男性 or 女性）为被试间因素（between-subjects factor）。

1.3.2、按分析指标的个数

方差分析按分析指标（也可简单称为 因变量）的个数多少，分为一元方差分析（即ANOVOA）、多元方差分析（即，MANOVOA）。

1.3.3、多因素多分析指标

多自变量多因变量的方差分析，可以简单称为多元方差分析，当然更精确的称为“X因素Y元方差分析”，如二因素二元方差分析。

二、单因素一元方差分析（anova1）

p = anova1(x)

研究一个控制变量的不同水平是否对观测变量产生了显著影响。

2.1、问题

检验不同时间记录（早晨，下午和晚上）的睁眼状态下的静息脑电信号平均功率的均值是否相同。

样本X满足方差分析的几个基本假定：所有样本均来自正态总体；这些正态总体具有相同的方差。

2.2 步骤

  • 正态性检验

H0：不同时间所记录的睁眼状态下的静息脑电信号平均功率值服从正态分布；H1：不服从正态分布

  • 方差齐次性检验

H0：不同时间所记录的睁眼状态下的静息脑电信号平均功率值服从方差相同的正态分布；H1：不服从方差相同的正态分布