拉格朗日插值法《python数据分析与挖掘实践》

数据清洗

数据清洗主要是删除原始数据集中地无关数据、重复数据、平滑噪声数据，筛选掉与挖掘主题无关的数据，处理缺失值、异常值等。

缺失值处理的方法可分为3类：删除记录、数据插补和不处理。

删除含有缺失值的记录的方法有很大的局限性，它是以减少历史数据来换取数据的完备，会造成资源的大量浪费，将丢弃了大量隐藏在这些记录中的信息。尤其在数据集本来就包含很少记录的情况下，删除少量记录可能会严重影响到分析结果的客观性和正确性。

拉格朗日插值法

拉格朗日插值公式结构紧凑，在理论分析中很方便，但是当插值节点增减时，插值多项式就会随之变化，导致拉格朗日插值必须重新计算，而牛顿插值法可以避免这一点。

Python代码实现

# -*- coding: utf-8 -*-from scipy.interpolate import lagrange
x = [3, 6, 9]
y = [10, 8, 4]
print( lagrange(x, y) )

结果：

解释：

lagrange(x, y)(10)表示进行插值，插值自变量为10，输出插值结果为2.22……

即，lagrange(x, y)中两个参数：把一系列点当成是函数关系 y = f(x)，输出结果为根据函数f求出的对应的y值。

Python代码实现

首先从原始数据集中确定因变量和自变量，取出缺失值前后5个数据（前后数据中遇到数据不存在或者为空的，直接将数据舍去，将仅有的数据组成一组），根据取出来的10个数据组成一组，然后采用拉格朗日多项式插值公式：

# -*- coding: utf-8 -*-
"""
拉格朗日插值代码
"""
import pandas as pd #导入数据分析库
from scipy.interpolate import lagrange #导入拉格朗日插值函数
inputfile = './missing_data.xls' #输入数据路径，需要使用Excel格式
outputfile = './missing_data_processed.xls'  #输出数据路径，需要使用Excel格式
#header表示数据中是否存在列名，如果在第0行就写0，并且开始读数据时跳过相应的行数，不存在可以写None
data = pd.read_excel(inputfile, header = None)
#自定义列向量插值函数
#s为列向量，n为被插值的位置，K为取前后的数据个数，默认为5
def ployinterp_column(s, n, k=5):y = s[list(range(n-k, n)) + list(range(n+1, n+1+k))] #取数，转换成列表y = y[y.notnull()] #剔除空值return lagrange(y.index, list(y))(n) #插值并返回插值结果，n是被插值的位置#逐个元素判断是否需要插值
for i in data.columns:for j in range(len(data)):if (data[i].isnull())[j]: #如果为空即插值data[i][j] = ployinterp_column(data[i], j)data.to_excel(outputfile, header = None, index = False) #输出结果

缺值的数据文件：

代码执行后的结果文件（红框圈出插值的数据）：

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