HDU 6143 (容斥)

题意: 每个物品有姓和名, 长度均为n，给定, n, m, m表示可用字母有m种

要求: 姓和名不能存在相同的字母(如姓:AB, 名不能出现A、B这两个字母)

问: 能构造出几个姓名(每个姓名不能完全相同) ？方案数 % (1e9+7)

/*姓+名
枚举姓使用的字母个数k,=> 名使用的字母个数为m-k
则 方案数f(k) = C(m, k)*(k^n - SUM(C(k, j)*f(j)) * (m-k)^n
容斥处理重复 :
k^n - SUM( C(k, j)*f(j) )
*/
#include<bits/stdc++.h>
#define rep(i, a, b) for(int i=(a); i<(b); ++i)
#define ll long long
using namespace std;
const int MOD = 1e9+7;
const int maxn = 2007;
ll C[maxn][maxn]; //组合数 // 当且仅当使用了 k 个字母时候
// 去除与1~k-1重复的情况后
// 产生的方案数f(k) (first name)
ll f[maxn];
ll qpow(ll a, ll b){ //快速幂 ll ans=1;while(b){if(b&1) ans = (ans*a)%MOD;b>>=1;a = a*a%MOD;}return ans;
}
void init(){rep(i, 0, maxn){ //组合数 C[i][0] =1;rep(j, 1, i+1){C[i][j] = (C[i-1][j-1]+C[i-1][j])%MOD;}}return ;
}
int main(){int t;scanf("%d", &t);init();f[1]=1;while(t--){ll n, m ;scanf("%lld %lld", &n, &m);ll ans=0;rep(k,1, m){ll tmp = qpow(k, n);rep(j, 1, k){tmp = (tmp - C[k][j]*f[j]%MOD + MOD)%MOD;}f[k] = tmp;tmp = tmp*C[m][k]%MOD*qpow(m-k, n)%MOD;ans+=tmp;ans%=MOD;} cout << ans <<endl;}      return 0;
}

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