51nod 1603 限高二叉排列树（求补思想-DP）

1603 限高二叉排列树

题目来源： CodeForces

基准时间限制：1 秒空间限制：131072 KB 分值: 40 难度：4级算法题

关注

作为游戏魔方的编写者和管理员，Bob在很多主存模块中检测游戏魔方，并且Bob从未被用户打败，同时他也经常和游戏魔方作战。

然而，不愉快的事情发生了，游戏《失落的洛杉矶》崩溃了，由于出现了一个非常可恶的病毒——“十六进制”，它非常奇怪，并且非常喜欢玩，因此，Bob必须先和它玩，才能和别人玩。

此次“十六进制”发明了以下游戏：Bob必须通过一些有n个节点的二叉搜索树，二叉搜索树是一颗二叉树，每个节点有一个唯一的关键字。我们来说一下二叉搜索树的性质，以下规则在每个节点上都成立：每个节点的关键字都大于左子树上的所有节点的关键字，都小于右子树上所有节点的关键字。每个关键字都是从1~n的不同的正整数。每棵树上的所有节点都最多有两个子节点，或者没有子节点（在这种情况下的节点被称为叶子节点）。

在“十六进制”的游戏中，所有的树都是不同的，但是每棵树的高度都不低于h。在此问题中，“高度”指的是从根节点到最远的叶子节点的最多节点数（包含叶子节点和根节点）。当Bob跳过一棵树的后，这棵树会消失。当所有的树都消失了，Bob就通过了游戏魔方。他想知道在最坏的情况下，他必须跳过多少棵树，你能帮助他吗？

Input

单组测试数据
输入数据包含两个以空格隔开的正整数n和h (1<=n<=35,1<=h<= n) 。

Output

输出一个整数表示问题的答案。题目保证这个整数不超过9*10^18。

Input示例

3 2

Output示例

System Message (题目提供者)

C++的运行时限为：1000 ms ，空间限制为：131072 KB 示例及语言说明请按这里

允许其他 AC 的用户查看此代码，分享代码才能查看别人的代码并有机会获得勋章

直接求高度>=h的方案数比较烦，情况种类较多，因此我们可以考虑求出所有情况-高度<h的方案数

定义dp[n][h]：表示节点数为n并且高度小于等于h的方案数。答案就是dp[n][n]-dp[n][h-1];

听说可以FFT优化？

#include<set>
#include<map>
#include<stack>
#include<queue>
#include<vector>
#include<string>
#include<math.h>
#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<string.h>
#include<stdlib.h>
#include<algorithm>
#include<functional>
using namespace std;
#define ll long long
#define inf  1000000000
#define mod 1000000007
#define maxn  1000005
#define lowbit(x) (x&-x)
#define eps 1e-9
ll dp[50][50];
int main(void)
{ll n,h,i,j,k;scanf("%lld%lld",&n,&h);for(i=0;i<=n;i++)dp[0][i]=1;for(i=1;i<=n;i++)for(j=1;j<=n;j++)for(k=1;k<=i;k++)dp[i][j]+=dp[k-1][j-1]*dp[i-k][j-1];printf("%lld\n",dp[n][n]-dp[n][h-1]);return 0;
}

51nod 1603 限高二叉排列树（求补思想-DP）相关推荐

1603 限高二叉排列树(计数DP)
1603 限高二叉排列树题目来源: CodeForces 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题作为游戏魔方的编写者和管理员,Bob在很多主存模块中检测 ...
51nod-1603 限高二叉排列树
原题链接 1603 限高二叉排列树题目来源: CodeForces 基准时间限制:1 秒空间限制:131072 KB 分值: 40 难度:4级算法题收藏关注作为游戏魔方的编写者和管理 ...
树形结构：二叉排列树，二叉搜索树
二叉排列树,二叉搜索树这个数听见得比较多,含义是:左边<=中间<=右边,换句话来说使用中序遍历最后得到结果就是一个有序得序列. 建立一颗二叉排列树 class BinTNode:def ...
下拉菜单实现树状结构_二叉索引树（树状数组）的原理
背景了解到二叉索引树这个数据结构,是在 leetcode 的 307 题,题目是要求实现一个数据结构,可以返回数组任意区间的和以及更新数组的某个值. 307.Range Sum Query - Mu ...
“后序遍历二叉运算树进行Lambda演算的化简”带来的联系
今天闲来无事,想到一个自以为绝妙的想法,那就是用后序遍历二叉树Lambda演算的化简. 数据结构与算法中,我们想写个计算器就必须遇到一个问题,表达式求值!其实表达式很多就是我们所谓的现实生活中的问题解 ...
数据结构—回溯法、子集树、排列树
文章目录回溯法问题的解空间递归回溯迭代回溯子集树与排列树简单介绍轮船装载问题 0-1背包问题八皇后问题整数求和(1) 整数求和(2) 全排列回溯法回溯法是一种以深度优先方式系统搜索 ...
回溯法—子集树与排列树
回溯法有"通用解题法"之称.用它可以系统地搜索问题的所有解.回溯法是一个既带有系统性又带有跳跃性的搜索算法. 在包含问题的所有解的解空间树中,按照深度优先搜索的策略,从根结点出发深 ...
数据结构学习记录（二）——折半查找二叉判定树的画法
以下给出我在学习中总结的一种比较简便的构造折半二叉判定树的思路以及方法: 思路分析: 在计算mid值时,使用的时mid=(low+high)/2 .这里由于mid为int类型,自动默认为向下取整,因 ...
【数据结构】折半查找及其二叉判定树画法
折半查找又叫二分查找,是数据结构中一种很重要的查找方式. 其特点有以下几个: 只能对有序的顺序表进行查找. 是一种静态查找. 查找的平均时间复杂度为o(log2n). 成功平均查找长度ASL约log2 ...

51nod 1603 限高二叉排列树（求补思想-DP）

51nod 1603 限高二叉排列树（求补思想-DP）相关推荐

最新文章

热门文章