KMP的next迷思

# KMP算法
# 首先计算next数组，即我们需要怎么去移位
# 接着我们就是用暴力解法求解即可
# next是用递归来实现的
# 这里是用回溯进行计算的
def calNext(str2):i = 0next = [-1]j = -1while i < len(str2) - 1:if j == -1 or str2[i] == str2[j]:  # 首次分析可忽略i += 1j += 1next.append(j)else:j = next[j]  # 会重新进入上面那个循环return nextprint(calNext('aabaaaaa'))

应该说KMP算法中j = next[j]是最难以理解的，

很多教材或博文在这个地方都是讲得比较含糊或是根本就一笔带过，甚至就是贴一段代码上来，为什么是这样求？怎么可以这样求？根本就没有说清楚。而这里恰恰是整个算法最关键的地方。

如代码块，输出台控制输出：

[-1, 0, 1, 0, 1, 2, 2, 2]

如果将j = next[j],换成j = next[0],输出台有如下结果：

[-1, 0, 1, 0, 1, 2, 0, 1]

可以发现结尾的两个元素发生了改变，我们改换后发生了什么？

正常来说，前几个元素没有太大变化，逻辑都是通过"指针"i,j,遍历str2,如果前几个元素相同，除了一号元素初始值外，i,j都是递增，直到后缀发生改变，此时为了与朴素算法区分，KMP算法要求遍历指针i不能回退,但j作为我们的“工具人”,我们可以让他回退，尝试重新寻找与后缀匹配的前缀

如图,前缀部分ABAC与后缀部分ABAB相比,不能成功匹配,此时若想要让指针j回退,问题在于回退到哪里,如果回退到初始位置j = next[0]，则相当于重新匹配，但此时有个很大的问题，虽然i没有回退,但若从头开始匹配，则刚才匹配的结果就前功尽弃了，我们希望就算后缀ABAB匹配不到合适的等长前缀,但也能匹配到较短的前缀AB,而若直接让j回退到0,则当前的next将直接变成0!

因此，我们希望工具指针j不要退得太快,要充分利用已有的匹配结果,即已有的next数组

由此理解，j = next[j]就可以被认为是j指针返回到不成功前缀的上一次成功前缀,即大前缀里的小前缀,这样就保证了j不会回退太快而导致前功尽弃的问题

显然，对于0000010,光next[]的初始化过程中，就出现了类似递归的效应：当next前五位[-1,0,1,2,3,_]计算好时,数字1一出现，我们的程序就不得不含恨将j指针一步一步退回去直到发现最后结果还不如j = next[0]!但说到底，这种情况也只是求next[]的最糟糕情况了。

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