matlab符号计算

syms函数：用于建立单个符号对象；
syms命令：用于一次定义多个符号变量，变量名不能加单引号，相互之间用空格隔开；
facrot(s)：将符号表达式s因式分解；
expand(s)：对符号表达式s进行展开；
collect(s)：对符号表达式s合并同类项；
collect(s,v)：对符号表达式s按变量v合并同类项；
numden函数：将表达式从有理数形式转变成分子与分母形式；
simplofy函数：利用代数中对函数规则对表达式进行化简；
coeffs函数：提取符号表达式的系数；
sym2poly和poly2sym函数：符号多项式与多项式系数向量之间的转换；
symvar(s,n)：用于查找一个符号表达式中的符号变量，返回符号表达式s中的n个符号变量，n为1时返回主变量

求极限：
limit(f)：求符号表达式f在默认自变量趋于0时的极限；
limit(f,x,a)：求符号表达式f在自变量x趋于a时的极限；
limit(f,x,a’left’)：求符号表达式f在自变量x趋于a时的左极限；
limit(f,x,a,‘right’)：求符号表达式f在自变量x趋于a时的右极限；

求微分：
diff(f)：求表达式f对默认自变量的一次微分值；
diff(f,x)：求表达式f对自变量x的一次微分值；
diff(f,n)：求表达式f对默认自变量的n次微分值；
diff(f,x,n)：求表达式f对自变量x的n次微分值；

求积分：
int(f)：求表达式f对默认自变量的积分值；
int(f,x)：求表达式f对自变量x的积分值；
int(f,a,b)：求表达式f对默认自变量的定积分值，积分区间为[a,b]；
int(f,x,a,b)：求表达式f对自变量x的定积分值，积分区间为[a,b]；

代数方程：
solve(s)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为默认变量；
solve(s,v)：求解符号表达式s的代数方程，求解变量为v；
solve(s1,s2,…,sn,v1,v2,…,vn)：求解符号表达式s1,s2,…,sn组成的代数方程组,求解变量分别为v1,v2,…vn；

常微分方程：
Dy表示y’，D2y表示y’’
dsolve(‘eq1,eq2,…’, ‘cond1,cond2,…’, ‘v’):
eq 常微分方程
cond 初始条件，如没有，则求通解
v 方程中的自变量

注解：

如果没有明确指定自变量，matlab将按照以下原则确定主变量并对其进行相应运算：
寻找除i，j外，在字母顺序上最接近x的小写字母
若表达式中有两个符号变量与x举例相等，则ASCII码大的优先

符号矩阵也是一种符号表达式，所以符号表达式运算都可以在矩阵意义下进行，函数作用于矩阵时，分别作用于其每个元素

有关矩阵的运算对符号矩阵也仍然适用，比如，diag，inv，det，rank，trace

MATLAB数值精度控制

data = roundn(sqrt(2), -3);   %data = 1.414

fmincon函数

寻找约束非线性多变量函数的最小值

x = fmincon(fun,x0,A,b)
从 x0 开始，尝试在满足线性不等式 A*x ≤ b 的情况下寻找 fun 中所述的函数的最小值点 x。x0 可以是标量、向量或矩阵。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq)
在满足线性等式 Aeqx = beq 以及不等式 Ax ≤ b 的情况下最小化 fun。如果不存在不等式，则设置 A = [] 和 b = []。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub)
对 x 中的设计变量定义一组下界和上界，使得解始终处在 lb ≤ x ≤ ub 范围内。如果不存在等式，请设置 Aeq = [] 和 beq = []。如果 x(i) 无下界，请设置 lb(i) = -Inf，如果 x(i) 无上界，请设置 ub(i) = Inf。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon)
执行最小化时，满足 nonlcon 所定义的非线性不等式 c(x) 或等式 ceq(x)。fmincon 进行优化，以满足 c(x) ≤ 0 和 ceq(x) = 0。如果不存在边界，请设置 lb = [] 和/或 ub = []。

x = fmincon(fun,x0,A,b,Aeq,beq,lb,ub,nonlcon,options)
使用 options 所指定的优化选项执行最小化。使用 optimoptions 可设置这些选项。如果没有非线性不等式或等式约束，请设置 nonlcon = []。

schur函数

[U,T] = schur(A,…)
返回酉矩阵 U 以使 A = UTU’ 且 U’*U = eye(size(A))。

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注解：

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