将二进制、八进制、十六进制转换为十进制

二进制、八进制和十六进制向十进制转换都是非常容易的，就是“按权相加”。

所谓“权”，也即“位权”。

例如：8546=8 * 10 ^ 3 + 5 * 10 ^ 2 + 4 * 10 ^ 1 + 6 * 10^ 0=8000+500+40+6

不同进制转换为十进制举例：

整数部分

1.将八进制数字 53627 转换成十进制：

53627 = 5× 8^4 + 3× 8^3 + 6×8^2 + 2×8^1 + 7×8^0 = 22423（十进制）

2.将十六进制数字 9FA8C 转换成十进制：9（15）（10）8（12）

9FA8C = 9×16^4 + 15×16^3 + 10×16^2 + 8×16^1 + 12×16^0 = 653964（十进制）

3.将二进制数字转换成十进制也是类似的道理：

11010 = 1×2^4 + 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 26（十进制）

小数部分

1.将八进制数字 423.5176 转换成十进制：

423.5176 = 4×8^2 + 2×8^1 + 3×8^0 + 5×8^-1 + 1×8^-2 + 7×8^-3 + 6×8^-4 = 275.65576171875（十进制）

2.将二进制数字 1010.1101 转换成十进制：

1010.1101 = 1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 + 1×2^-1 + 1×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 10.8125（十进制）

更多转换成十进制的例子：

二进制：1001 = 1×2^3 + 0×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 = 8 + 0 + 0 + 1 = 9（十进制）

二进制：101.1001 = 1×2^2 + 0×2^1 + 1×2^0 + 1×2^-1 + 0×2^-2 + 0×2^-3 + 1×2^-4 = 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0 + 0 + 0.0625 = 5.5625（十进制）

八进制：302 = 3×8^2 + 0×8^1 + 2×8^0 = 192 + 0 + 2 = 194（十进制）

八进制：302.46 = 3×8^2 + 0×8^1 + 2×8^0 + 4×8^-1 + 6×8^-2 = 192 + 0 + 2 + 0.5 + 0.09375= 194.59375（十进制）

十六进制：EA7 = 14×16^2 + 10×16^1 + 7×16^0 = 3751（十进制）

将十进制转换为二进制、八进制、十六进制

整数部分

十进制整数转换为 N 进制整数采用“除 N 取余，逆序排列”法。

下图演示了将十进制数字 36926 转换成八进制的过程：

其他进制照此方法求值

小数部分

十进制小数转换成 8进制小数采用“乘 8 取整，顺序排列”法。

下图演示了将十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的过程：

从图中得知，十进制小数 0.930908203125 转换成八进制小数的结果为 0.7345。

转化其他进制照此方法求值

二进制整数和八进制整数之间的转换

二进制整数转换为八进制整数时，每三位二进制数字转换为一位八进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足三位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 1110111100 转换为八进制：

从图中可以看出，二进制整数 1110111100 转换为八进制的结果为 1674。

八进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位八进制数字转换为三位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将八进制整数 2743 转换为二进制：

从图中可以看出，八进制整数 2743 转换为二进制的结果为 10111100011。

二进制整数和十六进制整数之间的转换

二进制整数转换为十六进制整数时，每四位二进制数字转换为一位十六进制数字，运算的顺序是从低位向高位依次进行，高位不足四位用零补齐。下图演示了如何将二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制：

从图中可以看出，二进制整数 10 1101 0101 1100 转换为十六进制的结果为 2D5C。

十六进制整数转换为二进制整数时，思路是相反的，每一位十六进制数字转换为四位二进制数字，运算的顺序也是从低位向高位依次进行。下图演示了如何将十六进制整数 A5D6 转换为二进制：

从图中可以看出，十六进制整数 A5D6 转换为二进制的结果为 1010 0101 1101 0110。

十进制转换二进制：表格法

如图求22.8125的值转换为二进制，先把整数和小数的值分开，把22拿到表格中比较，小于表格中的数就为0，大于表格中的数就为1，然后取差和下一个数再比较，小数部分0.8125和整数部分方法一样。

相对于整数部分除以转换值求余数取反，小数部分乘进制值取整比较这个方法更简单，图中的表格都是2的进制。

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作者：洛铭