2020 级考研管理类联考数学真题

一、问题求解（本大题共 15 小题，每小题 3 分，共 45 分）下列每题给出 5 个选项中，只有一个是符合要求的，请在答题卡上将所选择的字母涂黑。

1、某产品去年涨价 10%，今年涨价 20%，则产品这两年涨价（）
A.15%
B.16%
C.30%
D.32%
E.33%

2、设A={ x ∣ ∣ x − a ∣ ＜ 1 ， x ∈ R x||x-a|＜1，x∈R x∣∣x−a∣＜1，x∈R}，B={ x ∣ ∣ x − b ∣ ＜ 2 ， x ∈ R x||x-b|＜2，x∈R x∣∣x−b∣＜2，x∈R}，则 A ⊂ B 的充分必要条件是（）
A. ∣ a − b ∣ ≤ 1 |a-b|≤1 ∣a−b∣≤1
B. ∣ a − b ∣ ≥ 1 |a-b|≥1 ∣a−b∣≥1
C. ∣ a − b ∣ ＜ 1 |a-b|＜1 ∣a−b∣＜1
D. ∣ a − b ∣ ＞ 1 |a-b|＞1 ∣a−b∣＞1
E. ∣ a − b ∣ = 1 |a-b|=1 ∣a−b∣=1

3、一项考试的总成绩由甲乙丙三部分组成：总成绩=甲成绩×30% +乙成绩×20% +丙成绩50% ，考试通过的标准是：每部分≥50 分，且总成绩≥60 分。已知某人甲成绩 70 分，乙成绩 75 分，且通过了这项考试，则此人丙成绩的分数至少是（）
A.48
B.50
C.55
D.60
E.62

4、从 1 至 10 这 10 个整数中任取 3 个数，恰有 1 个质数的概率是（）
A. 2 3 \frac{2}{3} 32
B. 1 2 \frac{1}{2} 21
C. 5 12 \frac{5}{12} 125
D. 2 5 \frac{2}{5} 52
E. 1 120 \frac{1}{120} 1201

5、若等差数列{ a n a_n an} 满足 a 1 = 8 a_1=8 a1=8，且 a 2 + a 4 = a 1 a_2+a_4=a_1 a2+a4=a1，则{ a n a_n an} 的前n 项和的最大值为（）
A.16
B.17
C.18
D.19
E.20

6、已知实数 x 满足 x 2 + 1 x 2 − 3 x + 2 = 0 x^2+\frac{1}{x^2}-\frac{3}{x}+2=0 x2+x21−x3+2=0，则 x 3 + 1 x 3 = x^3+\frac{1}{x^3}= x3+x31=（）
A.12
B.15
C.18
D.24
E.27

7、设实数 x, y 满足 ∣ x − 2 ∣ + ∣ y − 2 ∣ ≤ 2 |x-2|+|y-2|≤2 ∣x−2∣+∣y−2∣≤2，则 x 2 + y 2 x^2+y^2 x2+y2的取值范围是（）
A.[2,18]
B.[2, 20]
C.[2, 36]
D.[4,18]
E.[4, 20]

8、某网店对单价为 55 元、75 元、80 元的三种商品进行促销，促销策略是每单满 200 元减m元，如果每单减m 后实际售价均不低于原价的 8 折，那么m 的最大值为（）
A.40
B.41
C.43
D.44
E.48

9、某人在同一观众群中调查了对五部电影的看法，得到如下数据：

电影	第一部	第二部	第三部	第四部	第五部
好评率	0.25	0.5	0.3	0.8	0.4
差评率	0.75	0.5	0.7	0.2	0.6

据此数据，观众意见分歧较大的两部影片依次是（）
A.一三
B.二三
C.二五
D.四一
E.四二

10、如图，在△ABC 中，∠ABC= 3 0 0 30^0 300 ，将线段 AB 绕 B 点旋转至 DB ，使∠DBC= 6 0 0 60^0 600，则△DBC与△ABC 的面积之比为（）
A.1
B. 2 \sqrt{2} 2
C.2
D. 3 2 \sqrt{3}\over2 23
E. 3 \sqrt{3} 3

11、已知数列{ a n a_n an}满足 a 1 = 1 a_1=1 a1=1， a 2 = 2 a_2=2 a2=2，且 a n + 2 = a n + 1 − a n ( n = 1 , 2 , 3 , . . . ) a_{n+2}=a_{n+1}-a_n(n=1,2,3,...) an+2=an+1−an(n=1,2,3,...)，则 a 100 a_{100} a100=（）
A.1
B.-1
C.2
D.-2
E.0

12、如图，圆O 的内接三角形 ABC 是等腰三角形，底边BC=6，顶角为 π 4 π\over4 4π，则圆O 的面积为（）
A.12π
B.16π
C.18π
D.32π
E.36π

13.甲、乙分别从 A、B 两点同时出发相向而行，多次往返行走，AB 距离 1800m，甲的速度为 100m/min ，乙的速度为 80m/min ，则两人第三次相遇时，甲距其出发点（）米
A.600
B.900
C.1000
D.1400
E.1600

14.节点 A, B, C, D 两两相连，从一个节点沿线段到另一个节点当作 1 步，若机器人从节点 A出发，随机走了 3 步，则机器人从未经过节点C 的概率为（）

A. 4 9 4\over9 94
B. 11 27 11\over27 2711
C. 10 27 10\over27 2710
D. 19 27 19\over27 2719
E. 8 27 8\over27 278

15、某科室有 4 名男职员，2 名女职员，若将这 6 名职员分为 3 组，每组两人，且女职员不同组，则分法有（）种
A.4
B.6
C.9
D.12
E.15

二．条件充分性判断：（第 16-25 小题，每小题 3 分，共 30 分）

要求判断每题给出的条件（1）和（2）能否充分支持题干所陈述的结论，A、B、C、D、E 五个选项为判断结果，请选择一项符合试题要求的判断，请在答题卡上将所选的字母涂黑。
（A）条件（1）充分，但条件（2）不充分
（B）条件（2）充分，但条件（1）不充分
（C）条件（1）和（2）都不充分，但联合起来充分
（D）条件（1）充分，条件（2）也充分
（E）条件（1）不充分，条件（2）也不充分，联合起来仍不充分

16、在△ABC 中，∠B= 6 0 0 60^0 600，则 c / a ＞ 2 c/a＞2 c/a＞2
（1） ∠ C ＜ 9 0 0 ∠C＜90^0 ∠C＜900
（2） ∠ C ＞ 9 0 0 ∠C＞90^0 ∠C＞900

17、曲线上的点到 x 2 + y 2 = 2 x + 2 y x^2+y^2=2x+2y x2+y2=2x+2y上的点到 a x + b y + 2 = 0 ax+by+\sqrt2=0 ax+by+2 =0的距离最小值大于 1。
（1） a 2 + b 2 = 1 a^2+b^2=1 a2+b2=1
（2） a ＞ 0 ， b ＞ 0 a＞0，b＞0 a＞0，b＞0

18、若a, b, c 是实数，则能确定a, b, c 的最大值。
（1）已知a, b, c 的平均值
（2）已知a, b, c 的最小值

19、甲、乙两种品牌手机共有 20 部，从中任选 2 部，则恰有 1 部甲品牌手机的概率大于 1 2 1\over2 21。
（1）甲手机不少于 8 部
（2）乙手机大于 7 部

20、共有n 辆车，则能确定人数。
（1）若每辆车 20 座，1 车未满
（2）若每辆车 12 座，则少 10 个座

21、在长方体中，能确定长方体的体对角线长度。
（1）已知长方体一个顶点的三个面的面积
（2）已知长方体一个顶点的三个面的面对角线的长度

22、已知甲、乙、丙三人共捐款 3500 元，则能确定每人的捐款金额.
（1）三人的捐款金额各不相同
（2）三人的捐款金额都是 500 的倍数

23、设函数 f ( x ) = ( a x − 1 ) ( x − 4 ) f(x)=(ax-1)(x-4) f(x)=(ax−1)(x−4)，则在 x = 4 左侧附近有 f ( x ) ＜ 0 f(x)＜0 f(x)＜0。
（1） a ＞ 1 4 a＞1\over4 4a＞1
（2） a ＜ 4 a＜4 a＜4

24、设a, b 是正实数，则 1 a 1\over{a} a1+ 1 b 1\over{b} b1存在最小值.
（1）已知ab的值
（2）已知a, b 是方程 x 2 − ( a + b ) x + 2 = 0 x^2-(a+b)x+2=0 x2−(a+b)x+2=0的两个不同实根

25、设a, b, c, d 是正实数，则 a + b ≤ 2 ( b + c ) \sqrt{a}+\sqrt{b}≤\sqrt{2(b+c)} a +b ≤2(b+c)
（1）a + d = b + c
（2）ad = bc

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