[E找规律] lcLCP29. 乐团站位(找规律+数学)

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1. 题目来源
2. 题目解析

1. 题目来源

链接：LCP 29. 乐团站位

相关：[Mbfs] lc54. 螺旋矩阵(bfs+方向数组)

2. 题目解析

经典问题，一看有手就行，结果不知道 WA 了多少次…最后忘了删掉 cout 以及 long long 没开全。

首先这必然是一道找规律的题目，数据范围很大，1e9，类似题目有过，思路很明确。

问题等价于找到从起点 (0, 0) 到终点 (x, y) 按照题目要求的螺旋形式来走的方格数量，在取模即可。相当于是做一个将螺旋路径拉直的过程。

思路：

将外围的螺旋圈方格数先计算出来，外围圈一定被走满了。
- 外围圈的数量就是看看 (x, y) 距离矩阵四边的距离看谁更近，就是外围圈的数量。在此可以直接求出来，min 函数在 c++11 里可以直接对列表进行求最小值。圈的四边等长，假设为 n，则一圈长度即为 (n - 1) * 4，圈内缩一次，长度减少 2。则可利用 等差数列 直接算出来外围圈的格子总数。在此不要循环来算，显然会超时。
特判计算当前本圈的方格数，可能走不满。
- 若外围圈为 f 个的话，则本圈的起点位置就是 (f, f) 为左上方点，右上方坐标点为 (n-1-f)，右下方为 (n-1-x, n-1-y)，左下为 (n-1-x, f)。具有对称性的，找找规律即可。
- 判断 (x, y) 在本圈的哪条边上，计算从本圈 (f,f) 点走来的格子数即可。
最后控制输出在 1~9，则 (cnt-1)%9+1 即可。
时间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)。
空间复杂度： O ( 1 ) O(1) O(1)

问题转化得要快，推公式得要快，long long 得要开全，打表，中间计算可能溢出的情况也得要考虑到！

代码：

class Solution {public:int orchestraLayout(int n, int x, int y) {long long f = min({x, y, n - 1 - x, n - 1 - y});long long cnt = 4LL * f * (n - f);if (x == f) cnt += y - f + 1;else if (y == n - 1 - f) cnt += (n - 1 - 2 * f) + x - f + 1;else if (x == n - 1 - f) cnt += 2 * (n - 1 - 2 * f) + n - 1 - f - y + 1;else cnt += 3 * (n - 1 - 2 * f) + n - 1 - f - x + 1;return (cnt - 1) % 9 + 1;}
};

找规律，打表代码

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;int dx[] = {0, 1, 0, -1}, dy[] = {1, 0, -1, 0};void test(vector<vector<int>>& matrix) {int n = matrix.size(), m = matrix[0].size();vector<vector<bool>> st(n, vector<bool>(m));int t = 1;for (int i = 0, x = 0, y = 0, d = 0; i < n * m; i ++ ) {matrix[x][y] = t ++ ;t = (t - 1) % 9 + 1;st[x][y] = true;int a = x + dx[d], b = y + dy[d];if (a < 0 || a >= n || b < 0 || b >= m || st[a][b]) {d = (d + 1) % 4;a = x + dx[d], b = y + dy[d];}x = a, y = b;}for (auto &e : matrix) {for (auto &a : e) cout << a << ' ';cout << endl;}
}int main() {vector<vector<int>> ma(9, vector<int>(9));test(ma);return 0;
}

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