质因数分解及算法实现
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数就都叫做这个合数的质因数。如果一个质数是某个数的因数，那么就说这个质数是这个数的质因数。而这个因数一定是一个质数。
定义
例子
- 1没有质因子。
- 5只有1个质因子，5本身。（5是质数。）
- 6的质因子是2和3。(6 = 2 × 3)
- 2、4、8、16等只有1个质因子：2（2是质数，4 = 2，8 = 2，如此类推。）
- 10有2个质因子：2和5。(10 = 2 × 5)
计算方法
程序分析：对n进行分解质因数，应先找到一个最小的质数k，然后按下述步骤完成：
(1)如果这个质数恰等于n，则说明分解质因数的过程已经结束，打印出即可。
(2)如果n<>k，但n能被k整除，则应打印出k的值，并用n除以k的商,作为新的正整数你n,
重复执行第一步。
(3)如果n不能被k整除，则用k+1作为k的值,重复执行第一步。
01
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#include "stdio.h"
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02
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#include "conio.h"
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03
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main()
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04
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{
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05
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int n,i;
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06
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printf("\nplease input a number:\n");
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07
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scanf("%d",&n);
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08
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printf("%d=",n);
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09
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for(i=2;i<=n;i++)
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10
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while(n!=i)
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11
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{
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12
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if(n%i==0)
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13
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{
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14
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printf("%d*",i);
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15
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n=n/i;
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16
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}
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17
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else
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18
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break;
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19
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}
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20
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printf("%d",n);
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21
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getch();
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22
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}
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另一种形式：
01
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//返回质因数数组
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02
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Integer[] decPrime(int n) {
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03
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List<Integer> list = new ArrayList<Integer>();
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04
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for (int i=2;i <= n;i++){
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05
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while(n != i){
|
06
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if(n%i != 0){
|
07
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break;//不能整除肯定不是因数，能够整除在这里一定是质数。因为所有的2，3,5,7
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08
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//都被除完之后。剩下的因数只能是奇数，且是质数。
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09
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}
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10
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list.add(Integer.valueOf(i));
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11
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n = n/i;
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12
|
}
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13
|
}
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14
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list.add(Integer.valueOf(n));
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15
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return list.toArray(new Integer[list.size()]);
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16
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}
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另外代码：
。我们用所有正整数试验一下，从2开始进行试除，逐步增加除数的值，去寻找一个可以整除n的数。在Eratosthenes筛法的讨论中，我们知道如果n是一个复合数，那么它就会有一个素数
。算法9.3所示的就是这种方法的伪代码。这个算法有两个偱环路径，外部的和内部的。外部循环求唯一因数，内部循环求一个因数的多个复本。例如，
，外部循环求出因数2和3。内部循环求出2是一个多因数。
01
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void trial_divisio_fac(int n)
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02
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{
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03
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int a=2;
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04
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while(a*a<=n)
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05
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{
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06
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while(n%a==0)
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07
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{
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08
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cout<<a<<ends;
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09
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n=n/a;
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10
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}
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11
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a++;
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12
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}
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13
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if(n>1) cout<<n;//n没有因数
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14
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}
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上面的代码解释比较清楚。为什么这种方法可以得到素数。
因为我们在内层循环中，已经把当前a的所有倍数都去除了。这跟埃斯托尼算法是一样的。
复杂度 如果
，这种情况下试除法通常都是很有效的。但是如果用来分解更大的整数，试除法就变得非常低效甚至不可用了。这种算法的复杂度是随着n的增加呈指数级别增长的。
（
试除法是整数分解算法中最简单和最容易理解的算法。
给定一个合数n（这里，n是待分解的整数），试除法看成是用小于等于
的每个素数去试除待分解的整数。如果找到一个数能够整除除尽，这个数就是待分解整数的因子。
).
例9.29
运用试除算法求1233的因数。
1233=3^2*137.
参考：http://www.acmerblog.com/integer-factorization-5124.html
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