纳什均衡与帕累托最优
1. 囚徒困境(非零和博弈)
考虑一个囚徒困境的例子，来解释非零和博弈下出现的稳态：
纳什均衡：是指一种状态，这种状态是多个参与者在特定策略组下实现的稳定状态，此状态特点是：在该策略组下，任何人单独改变自己的策略都不会让自己变得更好，此时的策略被称为占优策略；囚徒困境中，无论对方选择什么，个人都选择背叛，这就是占优策略
帕累托最优：也是指一种状态，这种是多个参与者在特定分配方案下实现的稳定状态，此状态特点是：在该分配方案下，任何人无法通过损害别人的利益来提高自己的利益，也就是自己利益的提高必然会带来其他人的损失；囚徒困境中，当两人都选择沉默时，总体的获刑年限只有2年，此时达到了帕累托最优状态，没有其他的方案能够在不损失别人利益下来提高自己的利益
纳什均衡与帕累托最优： 纳什均衡一般出现在非合作博弈中，出发角度一般站在个体，强调的是个体足够理性，无论对方做什么动作，个体的策略都是Best-Response；而当我们谈到帕累托最优时，我们一般说分配方案，这是因为我们是站在整体角度来考虑问题的，像上帝一样分配个体资源从而达到整体最优化，是我们想要的是静态最优解；因为视角不同，帕累托最优和纳什均衡通常是矛盾的，但帕累托最优的整体利益一般要大于纳什均衡的整体利益
帕累托是最终的整体最优解吗？ 不是，因为帕累托改进有一个条件：不损害别人的利益；有这样一个经典例子：一个百万富翁和一个快要饿死的乞丐，只要百万富翁拿出一点点钱就能挽救乞丐的性命，但这样做并不是帕累托改进，因为它损害了百万富翁的利益，虽然从整体上来说，花掉一点点钱来拯救一条性命可以让整体利益最大化，但这并不是帕累托最优，而是经典的功利主义，即通过资源的腾挪来实现整体最大化，而不再考虑个体的得失
2.下棋游戏（零和博弈）：
囚徒困境是非零和博弈，而下棋是典型的零和博弈，这种博弈一定是非合作博弈，即一方的赢必然意味着另外一方的输，双方得失相加等于0，因此双方不存在合作和双赢的可能
纳什均衡：与非零和博弈下的纳什均衡一致
帕累托最优：在零和博弈下，任何初始的分配方案/策略组，都是帕累托最优，因为任何己方的改善必然会给对方带来损失，因此现在的状态就是最优的
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