聚类评价指标S_Dbw及其python实现

2024-04-12 07:05:08

介绍

最近看了一篇文章，Yanchi Liu等人比较了各个聚类评价指标(例如??, ?, ??, ??以及S_Dbw等等)，在一些有着不同挑战的数据集上(例如有噪声，密度不均，某几类挨得比较近等等问题)，比较了几种评价指标选择不同聚类算法中超参的能力。

有问题的数据点示例

其中比较结果如下:

列代表不同的聚类评价指标，行代表数据集中存在的不同扰动挑战，其中标志x代表该评价指标对这种扰动选择聚类的超参失效了，符号-代表没有对该种情况进行测试，观察可以发现评价指标S_Dbw对于各种噪声，不同密度的数据集等等干扰项来选择超参的鲁棒性最强，网上搜了下没有相关的实现，自己实现了下， python代码在这里。

S_Dbw

S_Dbw是由两项组成，分别是簇间密度((1.1)(1.1)(1.1))和簇内方差((1.2)(1.2)(1.2))，使用它评价选取不同参数下的聚类算法结果时，取S_Dbw值最小的一组参数即可。

(1.1)Dens_bw(c)=1c⋅(c−1)∑i=1n(∑j=1i≠jcdensity(uij)max⁡(density(vi),density(vj)))Dens\_bw(c) = \frac{1}{c\cdot(c-1)}\sum_{i=1}^{n}(\sum_{{{j=1}\atop{i\neq{j}}}}^{c}\frac{density(u_{ij})}{\max(density(v_i), density(v_j))}) \tag{1.1}Dens_bw(c)=c⋅(c−1)1i=1∑n(i̸=jj=1∑cmax(density(vi),density(vj))density(uij))(1.1)

(1.2)Scat(c)=1c∑i=1c∥δ(vi)∥∥δ(S)∥Scat(c) = \frac{1}{c}\sum_{i=1}^{c}\frac{\left\|\delta(v_i)\right\|}{\left\|\delta(S)\right\|} \tag{1.2}Scat(c)=c1i=1∑c∥δ(S)∥∥δ(vi)∥(1.2)

参考文献

Clustering Validity Assessment: Finding the optimal partitioning of a data set
Understanding of Internal Clustering Validation Measures

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