机器人几何参数误差模型

位置误差与姿态误差

Δ p = ∑ i = 1 6 ( ∂ p n ∂ θ i Δ θ i + ∂ p n ∂ d i Δ d i ) + ∑ i = 0 5 ( ∂ p n ∂ α i Δ α i + ∂ p n ∂ a i Δ a i ) + ∂ p n ∂ β 2 Δ β 2 + ∂ p n ∂ x 2 Δ x 2 + ∂ p n ∂ y 2 Δ y 2 + ∂ p n ∂ z 2 Δ z 2 \Delta p=\sum_{i=1}^{6}(\frac{\partial p^{n}}{\partial \theta_i}\Delta\theta_{i}+\frac{\partial p^{n}}{\partial d_i}\Delta d_{i})+\sum_{i=0}^{5}(\frac{\partial p^{n}}{\partial \alpha_i}\Delta\alpha_{i}+\frac{\partial p^{n}}{\partial a_i}\Delta a_{i})+\frac{\partial p^n}{\partial \beta_2}\Delta\beta_2+\frac{\partial p^n}{\partial x_2}\Delta x_2+\frac{\partial p^n}{\partial y_2}\Delta y_2+\frac{\partial p^n}{\partial z_2}\Delta z_2 Δp=i=1∑6(∂θi∂pnΔθi+∂di∂pnΔdi)+i=0∑5(∂αi∂pnΔαi+∂ai∂pnΔai)+∂β2∂pnΔβ2+∂x2∂pnΔx2+∂y2∂pnΔy2+∂z2∂pnΔz2 Δ R = ∑ i = 1 6 ( ∂ R n ∂ θ i Δ θ i + ∂ R n ∂ d i Δ d i ) + ∑ i = 0 5 ( ∂ R n ∂ α i Δ α i + ∂ R n ∂ a i Δ a i ) + ∂ R n ∂ β 2 Δ β 2 \Delta R=\sum_{i=1}^{6}(\frac{\partial R^{n}}{\partial \theta_i}\Delta\theta_{i}+\frac{\partial R^{n}}{\partial d_i}\Delta d_{i})+\sum_{i=0}^{5}(\frac{\partial R^{n}}{\partial \alpha_i}\Delta\alpha_{i}+\frac{\partial R^{n}}{\partial a_i}\Delta a_{i})+\frac{\partial R^n}{\partial \beta_2}\Delta\beta_2 ΔR=i=1∑6(∂θi∂RnΔθi+∂di∂RnΔdi)+i=0∑5(∂αi∂RnΔαi+∂ai∂RnΔai)+∂β2∂RnΔβ2 Δ P = J ∂ p Δ ∂ p = p c − p n \Delta P = J_{\partial p}\Delta\partial p = p^c-p^n ΔP=J∂pΔ∂p=pc−pn Δ R = J ∂ R Δ ∂ R = R c − R n \Delta R = J_{\partial R}\Delta\partial R = R^c-R^n ΔR=J∂RΔ∂R=Rc−Rn Δ ∂ p = [ Δ θ 1 ⋯ Δ θ 6 , Δ α 0 ⋯ Δ α 5 , Δ a 0 ⋯ Δ a 0 , Δ d 1 ⋯ Δ d 6 , Δ β 2 , Δ x t , Δ y t , Δ z t ] T \Delta \partial p = [\Delta \theta_1\cdots\Delta \theta_6,\Delta\alpha_0\cdots\Delta \alpha_5,\Delta a_0\cdots\Delta a_0,\Delta d_1\cdots\Delta d_6,\Delta \beta_2,\Delta x_t,\Delta y_t,\Delta z_t]^T Δ∂p=[Δθ1⋯Δθ6,Δα0⋯Δα5,Δa0⋯Δa0,Δd1⋯Δd6,Δβ2,Δxt,Δyt,Δzt]T Δ ∂ R = [ Δ θ 1 ⋯ Δ θ 6 , Δ α 0 ⋯ Δ α 5 , Δ a 0 ⋯ Δ a 0 , Δ d 1 ⋯ Δ d 6 , Δ β 2 ] T \Delta \partial R = [\Delta \theta_1\cdots\Delta \theta_6,\Delta\alpha_0\cdots\Delta \alpha_5,\Delta a_0\cdots\Delta a_0,\Delta d_1\cdots\Delta d_6,\Delta \beta_2]^T Δ∂R=[Δθ1⋯Δθ6,Δα0⋯Δα5,Δa0⋯Δa0,Δd1⋯Δd6,Δβ2]T J ∂ p = [ ∂ P x ∂ θ 1 ⋯ ∂ P x ∂ θ 6 1 ∂ P x ∂ θ 1 ⋯ ∂ P x ∂ θ 6 2 ] J_{\partial p}=\begin{bmatrix} \frac{\partial P_x}{\partial \theta_1}\cdots \frac{\partial P_x}{\partial \theta_6} & 1 \\\frac{\partial P_x}{\partial \theta_1}\cdots \frac{\partial P_x}{\partial \theta_6} & 2 \end{bmatrix}\quad J∂p=[∂θ1∂Px⋯∂θ6∂Px∂θ1∂Px⋯∂θ6∂Px12]
其中：

p c , R c p^c,R^c pc,Rc为实际测试值；
p n , R n p^n,R^n pn,Rn为理论名义值;
x t , y t , z t x_t,y_t,z_t xt,yt,zt为工具坐标系的偏移

注意

靶球的姿态同基坐标系，故不引入姿态误差中

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