【BZOJ4668】冷战（并查集）

Description
1946 年 3 月 5 日，英国前首相温斯顿·丘吉尔在美国富尔顿发表“铁幕演说”，正式拉开了冷战序幕。美国和苏联同为世界上的“超级大国”，为了争夺世界霸权，两国及其盟国展开了数十年的斗争。在这段时期，虽然分歧和冲突严重，但双方都尽力避免世界范围的大规模战争（第三次世界大战）爆发，其对抗通常通过局部代理战争、科技和军备竞赛、太空竞争、外交竞争等“冷”方式进行，即“相互遏制，不动武力”，因此称之为“冷战”。
Reddington 是美国的海军上将。由于战争局势十分紧张，因此他需要时刻关注着苏联的各个活动，避免使自己的国家陷入困境。苏联在全球拥有 N 个军工厂，但由于规划不当，一开始这些军工厂之间是不存在铁路的，为了使武器制造更快，苏联决定修建若干条道路使得某些军工厂联通。
Reddington 得到了苏联的修建日程表，并且他需要时刻关注着某两个军工厂是否联通，以及最早在修建哪条道路时会联通。具体而言，现在总共有M 个操作，操作分为两类：
• 0 u v，这次操作苏联会修建一条连接 u 号军工厂及 v 号军工厂的铁路，注意铁路都是双向的;
• 1 u v， Reddington 需要知道 u 号军工厂及 v 号军工厂最早在加入第几条条铁路后会联通，假如到这次操作都没有联通，则输出 0;
作为美国最强科学家， Reddington 需要你帮忙设计一个程序，能满足他的要求。
Input
第一行两个整数 N, M。
接下来 M 行，每行为 0 u v 或 1 u v 的形式。
数据是经过加密的，对于每次加边或询问，真正的 u, v 都等于读入的u, v 异或上上一次询问的答案。一开始这个值为 0。
1 ≤ N, M ≤ 500000，解密后的 u, v 满足1 ≤ u, v ≤ N, u不等于v
Output
对于每次 1 操作，输出 u, v 最早在加入哪条边后会联通，若到这个操作时还没联通，则输出 0。
Sample Input
5 9
0 1 4
1 2 5
0 2 4
0 3 4
1 3 1
0 7 0
0 6 1
0 1 6
1 2 6
Sample Output
0
3
5

看到“联通”两字，一般人都应该可以想到并查集。

因为看到最早加入的边，所以可以在并查集合并的同时记录一个铁路条数，但是这样并查集合并的时候肯定要遍历整个并查集，那怎样将时间复杂度降低呢？

可以按秩合并，这样就能保证一次操作是O(logn)O(logn)O(logn)（但是就是不能路径压缩）,我们可以在合并的同时，记录一个这是修建了第几条铁路。

那么怎么查询呢？

保证了一次操作是O(logn)O(logn)O(logn)的，所以可以直接暴力从两个点向上跳lca,第一个点一直跳到根，路径打上标记，第二个点在向上跳，直到遇到打标记的点，沿路记录铁路修建的最大值，最后记得清零。

#include<bits/stdc++.h>
#define N 500010
using namespace std;
struct data
{int fa,deep,id;
}a[N];
int n,m,op,x,y,cnt,lastans;
bool vis[N];
int getfa(int x)
{while(a[x].fa!=x){x=a[x].fa;}return x;
}
int query(int x,int y)
{int x2=x,y2=y,ans=0;while(a[x2].fa!=x2)//一号点先跳{vis[x2]=1;x2=a[x2].fa;}vis[x2]=1;while(!vis[y2]&&a[y2].fa!=y2)//跳二号点{y2=a[y2].fa;}x2=x;if(!vis[y2])//无交点{while(a[x2].fa!=x2){vis[x2]=0;x2=a[x2].fa;}vis[x2]=0;return 0;}while(a[x2].fa!=x2){vis[x2]=0;x2=a[x2].fa;}vis[x2]=0;//y2是lcawhile(x!=y2)//统计答案{ans=max(ans,a[x].id);x=a[x].fa;}while(y!=y2){ans=max(ans,a[y].id);y=a[y].fa;}return ans;
}
int main()
{//  freopen("1.txt","r",stdin);scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=0;i<=n;i++){a[i].fa=i;a[i].deep=1;}for(int i=1;i<=m;i++){scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);x^=lastans;y^=lastans;if(op==0){int xx=getfa(x),yy=getfa(y);cnt++;if(a[xx].fa!=a[yy].fa){if(a[xx].deep>a[yy].deep){swap(xx,yy);}a[xx].fa=yy;a[xx].id=cnt;if(a[xx].deep==a[yy].deep){a[yy].deep++;}}}else{printf("%d\n",lastans=query(x,y));}}return 0;
}

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