HNOI2005 狡猾的商人

前言
关于建图
- 关于建图的基本规律
关于跑图
- 如何判定是否有解
- 是跑最长路还是最短路

前言

差分约束：通过建图来判断一组（或多组）式子是否可以同时成立尽管在NOIP中并不是经常考到，但我觉得它建图的思想很重要，值得学习

关于建图

如果题中有一些变量关系显然，则可以直接建图

但如果关系不明了，就需要自己动笔理一理（注意表达式的排列，这样有助于找到规律），注重前缀和，差分

关于建图的基本规律

1.如x=y，则add(x,y,0), add(y,x,0)2.如x>y，则add(y,x,1)3.如x≤y，则add(x,y,0)4.如x<y，则add(u,v,1)5.如x≥y，则add(v,u,0)

(其中边权根据题目而定)

add:

inline void add(int id,int to,int dis){//前向心存图e[++cnt[=(E){head[id],to};head[id]=cnt;
}

关于跑图

如何判定是否有解

注意，如果图中有环，则必定无解！

为什么？如果有环，则说明一定有x>y且y>x,这显然矛盾，于是无解

具体判环过程请参见判环

是跑最长路还是最短路

这就要根据自己加的边权的正负了

根据上面作者给出的加边规则应该跑最长路

当然也可以把所有边的边权取反，改成最短路

小K的农场

糖果

狡猾的商人

狡猾的商人:

#include<stdio.h>
#define N 1007
#define INF 0x3f3f3f3fstruct E{int next,to,dis;
}e[2*N];
int T,n,a,head[N],in[N],Q[10*N],cnt=0,dis[N],m;
bool vis[N];
inline void add(int id,int to,int dis){//存图 cnt++;e[cnt].next=head[id];e[cnt].to=to;e[cnt].dis=dis;head[id]=cnt;
}
inline bool SPFA(int s){//判环并跑最长路 for(int i=0;i<=n;i++) dis[i]=INF,vis[i]=false;//初始化 int tou=0,wei=0;dis[s]=0;Q[++wei]=s;in[s]++;vis[s]=true;while(tou<=wei){int u=Q[++tou];vis[u]=false;for(int i=head[u];i;i=e[i].next){int v=e[i].to;if(dis[v]>dis[u]+e[i].dis){dis[v]=dis[u]+e[i].dis;in[v]++;//统计访问次数 if(in[v]>n+1) return true;//标准的bfs-SPFA判环 if(!vis[v]){vis[v]=true;Q[++wei]=v;}}}}return false;
}
int main(){scanf("%d",&T);while(T--){scanf("%d%d",&n,&m);cnt=0;for(int i=0;i<=n;i++) head[i]=in[i]=0;for(int i=1;i<=m;i++){//建图 int x,y,val;scanf("%d%d%d",&x,&y,&val);add(y,x-1,val);add(x-1,y,-val);}bool flag=false;for(int i=0;i<=n;i++)//访问整个图,注意图不一定是联通的 if(!in[i]){flag=SPFA(i);if(flag) break;}if(!flag) printf("true\n");else printf("false\n");}
}

转载于:https://www.cnblogs.com/wwlwQWQ/p/10393704.html

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