matlab偏最小二乘法

偏最小二乘是建立表到表的线性拟合关系，然后预测的方法(处理高维数据)，比如在光谱分析中，X是某物质的光谱样本构成的训练集，Y是对应的成分数据，x是要预测成分的光谱数据

function [y5,S] = pls2(X,Y,x)
%[y5,S] = pls2(X,Y,x)【参考自司守奎教材 偏最小而成回归章节代码】
% X、Y 为模型生成样本，x为需要预测对象，y5是预测结果
% S.sol为模型的矩阵
S.name = char({'系数矩阵:S(第一行为常数项)';
'相对误差：relativeError';    '均方根误差：RootMSE';
'标准误差：StandardError'; '拟合优度：R2'
});
pz = [X,Y];%通过这里注意数据组织形式，一行为一个数据
mu = mean(pz);sig = std(pz);
mu=mean(pz);sig=std(pz); %求均值和标准差
rr=corrcoef(pz); %求相关系数矩阵
data=zscore(pz); %数据标准化
n=size(X,2);m=size(Y,2); %n 是自变量的个数,m 是因变量的个数
x0=pz(:,1:n);y0=pz(:,n+1:end);
e0=data(:,1:n);f0=data(:,n+1:end);
num=size(e0,1);%求样本点的个数
chg=eye(n); %w 到 w*变换矩阵的初始化
for i=1:n%以下计算 w，w*和 t 的得分向量，matrix=e0'*f0*f0'*e0;[vec,val]=eig(matrix); %求特征值和特征向量val=diag(val); %提出对角线元素[val,ind]=sort(val,'descend');w(:,i)=vec(:,ind(1)); %提出最大特征值对应的特征向量w_star(:,i)=chg*w(:,i); %计算 w*的取值t(:,i)=e0*w(:,i); %计算成分 ti 的得分alpha=e0'*t(:,i)/(t(:,i)'*t(:,i)); %计算 alpha_ichg=chg*(eye(n)-w(:,i)*alpha'); %计算 w 到 w*的变换矩阵e=e0-t(:,i)*alpha'; %计算残差矩阵e0=e;%以下计算 ss(i)的值beta=[t(:,1:i),ones(num,1)]\f0; %求回归方程的系数beta(end,:)=[]; %删除回归分析的常数项cancha=f0-t(:,1:i)*beta; %求残差矩阵ss(i)=sum(sum(cancha.^2)); %求误差平方和%以下计算 press(i)for j=1:numt1=t(:,1:i);f1=f0;she_t=t1(j,:);she_f=f1(j,:); %把舍去的第 j 个样本点保存起来t1(j,:)=[];f1(j,:)=[]; %删除第 j 个观测值beta1=[t1,ones(num-1,1)]\f1; %求回归分析的系数beta1(end,:)=[]; %删除回归分析的常数项cancha=she_f-she_t*beta1; %求残差向量press_i(j)=sum(cancha.^2);endpress(i)=sum(press_i);if i>1Q_h2(i)=1-press(i)/ss(i-1);elseQ_h2(1)=1;endif Q_h2(i)<0.0975fprintf('提出的成分个数 r=%d',i);r=i;breakend
end
beta_z=[t(:,1:r),ones(num,1)]\f0; %求 Y 关于 t 的回归系数
beta_z(end,:)=[]; %删除常数项
xishu=w_star(:,1:r)*beta_z; %求Y关于X的回归系数，且是针对标准数据的回归系数，每一列是一个回归方程
mu_x=mu(1:n);mu_y=mu(n+1:end);
sig_x=sig(1:n);sig_y=sig(n+1:end);
for i=1:mch0(i)=mu_y(i)-mu_x./sig_x*sig_y(i)*xishu(:,i); %计算原始数据的回归方程的常数项
end
for i=1:mxish(:,i)=xishu(:,i)./sig_x'*sig_y(i); %计算原始数据的回归方程的系数，每一列是一个回归方程
end
sol=[ch0;xish]; %显示回归方程的系数，每一列是一个方程，每一列的第一个数是常数项
%% 用模型进行预测
y5= x*xish;
for i=1:size(y5,2)y5(:,i)= y5(:,i)+ch0(i);
end
%% 求模型的误差以及拟合优度
yy=X*xish;y = Y;
for i=1:size(yy,2)yy(:,i)= yy(:,i)+ch0(i);
ende2 = abs((yy-y)./y);%求模型的相对误差S.relativeError = e2;for i=1:size(yy,2)c1(i) = sqrt(    sum( (yy(:,i)-y(:,i)).^2  ) ./ size(yy,1) );%求模型的均方根误差c2(i) = sqrt(     sum((yy(:,i)-mean(y(:,i))).^2)./size(yy,1)      );%标准误差[~,~,~,~,temp] = regress(yy(:,i),[ones(size(y,1),1),y(:,i)]);c3(i) = temp(1);%拟合优度endS.RootMSE = c1;S.StandardError = c2;S.R2 =  c3;
end

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