社交网络中影响力传播模型

1.独立级联模型

独立级联模型（Independent Cascade Mode,IC模型）是一种概率模型，当一个节点v被激活时，它会以概率p[v,w]对它未激活的出边邻居节点w尝试激活，这种尝试仅仅进行一次，而且这些尝试之间是互相独立的，即v对w的激活不会受到其他节点的影响。独立级联模型的信息传播过程为：

（1）给定初始的活跃节点集合S，当在时刻t节点v被激活后，它就获得了一次对它的邻居节点w产生影响的机会，成功的概率为p[v,w]，是随机赋予的系统参数，其自身独立不受其他节点的影响，该值越大，节点w越有可能被影响。

（2）若w有多个邻居节点都是新近被激活的节点，那么这些节点将以任意顺序尝试激活节点w。如果节点v成功激活节点w，那么在t+1时刻，节点w转为活跃状态。

（3）在t+1时刻，节点w将对其他节点产生影响，重复上述过程。

需要注意的是，在上述传播过程中，在t时刻无论节点v是否能成功激活它的邻居节点，在以后的时刻，v本身虽然仍保持活跃状态，但它已经不再具备影响力，即在t时刻被激活的节点，已经尝试激活它自身的邻居节点后，在t+1时刻仍然处于活跃状态，但它本身已经不能再去激活其它任何节点，这一类节点称为无影响力的活跃节点。当网络中不存在有影响力的活跃节点时，传播过程结束。

由于是概率模型，它的激活过程是不确定的，对于同一个网络，同样的种子节点进行激活得到的自后结果可能会差异较大。

2.线性阈值模型

线性阈值模型（Linear Threshold Model,LT模型）是一种价值积累模型，它对每个节点v都有一个激活阈值θ[v]∈[0,1]。线性阈值模型的信息传播过程如下：

（1）给定集合中的任意节点v随机分配阈值θ[v]∈[0,1]，该阈值表示这个节点受影响的难易程度，θ[v]越小，表示节点v越容易被影响，θ[v]越大，表示该节点v越难被影响。只有当节点v的新处于激活状态的邻居节点对它的影响力大于该阈值时，节点v才能被激活。

（2）用权值b[w.v]表示节点v被它的邻居节点w的影响，∑w∈in(v) b[w,v]≤1表示节点v的处于活跃状态的邻居节点对它的影响力之和。这里in(v)是v的入边邻居节点集合。

（3）给定初始的活跃节点集合A（网络中其余所有节点均处于非活跃状态），给网络中每个节点任意分配一个阈值，在t时刻，所有在t-1时刻处于活跃状态的节点仍保持活跃，并且当这一时刻节点v的邻居节点的影响力之和大于节点b的阈值时，节点v被激活，即节点v被激活的条件是v已激活的入边邻居对b的积累影响大于v的激活阈值，如下是所述：

∑w∈in(v) ,active(w)≠0 b[w,v]≥θ[v]

（4）节点v被激活后，下一时刻将对它的邻居节点产生影响，重复上述过程。

在LT传播模型中，当网络中已存在的所有活跃节点中任意活跃节点的影响力之和都不能激活他们的处于非活跃状态的邻居节点时，传播过程结束。

它的激活过程时确定的，当我们对一个图用同样的种子节点来激活时，最后的传播范围是完全一样的。

notes： 1.线性阈值模型中产生的影响会累计，而级联模型产生的影响不会累计。
2.线性阈值模型结束时当无法继续激活非活跃节点，级联模型是当网络中没有有影响力的活跃节点

转自：https://www.jianshu.com/p/b5c12b53ede4

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