FMCW激光雷达原理推导公式

2024-05-13 00:15:12

1、原理介绍：

本文介绍的调频连续波使用三角波形式的调制信号，如下图所示：雷达发射探测信号（图中蓝色三角波形）到达探测距离为R的物体上，经过时间数学公式: τ\tauτ后反射回（图中棕色三角波形）雷达接收系统发生干涉（图中蓝色梯形）。

τ=2Rc\tau =\frac{2R}{c}τ=c2R
其中：c为电磁波在空间中的传播速度；

其中：B为调制信号的调频带宽，T为调制信号的调频周期；数学公式: Δf\Delta fΔf为测量目标的移动速度产生的多普勒频移：

数学公式: Δf=2vλ\Delta f=\frac{2v}{\lambda}Δf=λ2v

2、计算公式推导

假设：调频信号的上升阶段（前半个周期）和下降阶段（后半个周期）的函数表达式分别为：
fu1(t)=f0+αtf_{u1}(t) =f_{0}+ \alpha tfu1(t)=f0+αt
fd1(t)=f0−α（t−T2)f_{d1}(t) =f_{0}- \alpha （t-\frac{T}{2})fd1(t)=f0−α（t−2T)
其中： α=BT/2=2BT\alpha =\frac{B}{T/2}=\frac{2B}{T}α=T/2B=T2B;
f0f_{0}f0为电磁波的基频。
从目标物反射回的探测信号的函数表达式分别为：
fu2(t)=f0+α（t−τ）+Δff_{u2}(t) =f_{0}+ \alpha （t-\tau）+\Delta ffu2(t)=f0+α（t−τ）+Δf
fd2(t)=f0−α（t−τ−T2)+Δff_{d2}(t) =f_{0}- \alpha （t-\tau-\frac{T}{2})+\Delta ffd2(t)=f0−α（t−τ−2T)+Δf

得到的干涉信号的频率分别为：
f1=∣fu1(t)−fu2(t)∣=ατ−Δf=2BT∗2Rc−2vλf_{1} =|f_{u1}(t)-f_{u2}(t)|=\alpha \tau -\Delta f=\frac{2B}{T}*\frac{2R}{c}-\frac{2v}{\lambda}f1=∣fu1(t)−fu2(t)∣=ατ−Δf=T2B∗c2R−λ2v
f2=∣fd1(t)−fd2(t)∣=ατ+Δf=2BT∗2Rc+2vλf_{2} =|f_{d1}(t)-f_{d2}(t)|=\alpha \tau +\Delta f=\frac{2B}{T}*\frac{2R}{c}+\frac{2v}{\lambda}f2=∣fd1(t)−fd2(t)∣=ατ+Δf=T2B∗c2R+λ2v
联立上式可得：
R=cT8B(f1+f2)R=\frac{cT}{8B}(f_{1}+f_{2})R=8BcT(f1+f2)
V=λ4(∣f1−f2∣)V=\frac{\lambda}{4}(|f_{1}-f_{2}|)V=4λ(∣f1−f2∣)

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