对角化求可逆矩阵_矩阵对角化方法
1
矩阵对角化方法
摘要：
本文给出了一种不同于传统方法的矩阵对角化方法，利用矩阵的初等变换，先求出矩阵的特征根与特征向
量，接着再判断矩阵是否可对角化。
关键词：
矩阵
特征根
特征向量
对角化
The Methods of the Diagonalization of the Matrix
g
Abstract:
In this paper, the method of the diagonalization of the matrix is given, which is different from the traditional
methods. According to using the elementary transformation of the matrix, first of all, The author obtains the characteristic
roots and the characteristic vectors, then judge the diagonalization of the matrix.
Key words:
Matrix; Characteristic roots; Characteristic vectors; Diagonalization
1
、引言
对角化后的矩阵在计算和应用等方面比一般矩阵更具优越性，
而矩阵对角化方法
有很多，
如对于对称矩阵可以将其看成二次型所对应的矩阵，
通过配方法将其化为标
准形从而实现矩阵的对角化，再如通过求解特征根和特征向量方法，首先求解
0
|
|
A
E
得特征根
i
，然后对每一个
i
，解方程组
0
)
(
X
A
E
i
得特征向量，即
寻找一个可逆矩阵
T
，使得
AT
T
1
,
其中
为对角阵，于是可得
1
T
T
A
，从而
1
T
T
A
n
n
,
在这个对角化过程中，
中的元素即为矩阵
A
的特征根，
T
中每个列向
量即为矩阵
A
的属于每个特征根的特征向量。
本文主要介绍一种异于传统方法的矩阵
对角化方法，
即将矩阵的特征矩阵经过一系列初等变换将其化为上三角形矩阵或对角
形矩阵从而得到矩阵的特征根与特征向量，同时判断矩阵是否可对角化。
2
、讨论对于有
n
个特征单根的
n
阶方阵
1
.
2
基本原理
引理
1
：设
A
是秩为
r
的
n
m
阶矩阵，且
对角化求可逆矩阵_矩阵对角化方法相关推荐
- 二元函数对xy同时求导_矩阵求导与矩阵微分
矩阵求导与矩阵微分 符号定义 使用大写的粗体字母表示矩阵 使用小写的粗体字母表示向量 ,这里默认为列向量 使用小写的正体字母表示标量 需要明白的是,矩阵求导的意义在哪来,我们回想一下函数求 ...
- qr分解求线性方程组_矩阵分解
矩阵分解 1. 矩阵的三角分解 1.1 高斯消去法解线性方程组 在聊起矩阵分解之前,先看一下我们小学二年级就学过的高斯消去法解线性方程组,其主要思想就是:将方程组写作写作增广矩阵(A|b)的形式,然后 ...
- c++求矩阵的秩_常见的矩阵分解
矩阵的谱分解(可对角化矩阵--满秩可逆) 谱分解定理:设 为一个n阶可对角化矩阵,A的谱为 其中 的重数为 ,则存在唯一一组s个n阶方阵 ,满足 (1) (2) (3) (4) (5) 这些矩阵 称为 ...
- c++求矩阵的秩_线性代数复习(被玩坏的矩阵)
最近, 老有同学问, (线性)代数应该怎样复习呀. 本期就来谈谈我对这门课程的看法, 希望对大家有所帮助. 线代故事梗概大家不妨回想一下之所以有这门课程的「罪魁祸首」是什么? 那当然是 线性方程组 如 ...
- 二阶矩阵转置怎么求_矩阵求导术（下）
本文承接上篇 https://zhuanlan.zhihu.com/p/24709748,来讲矩阵对矩阵的求导术.使用小写字母x表示标量,粗体小写字母 表示列向量,大写字母X表示矩阵.矩阵对矩阵的求导 ...
- 矩阵论思维导图_矩阵求导与矩阵微分
矩阵求导与矩阵微分 符号定义 使用大写的粗体字母表示矩阵 使用小写的粗体字母表示向量 ,这里默认为列向量 使用小写的正体字母表示标量 需要明白的是,矩阵求导的意义在哪来,我们回想一下函数求 ...
- 向量转置的怎么求导_机器学习中的向量求导和矩阵求导
在机器学习的各种关于向量或者矩阵的求导中,经常会出现各种需要转置或者不需要转置的地方,经常会看得人晕头转向.今天我对机器学习中关于这部分的常识性处理方法进行整理并记录下来方便大家参考. 一些约定 首先 ...
- matlab可达矩阵 结果,matlab求可达矩阵
matlab中可达矩阵的计算 2页 1下载券 邻接矩阵的可达矩阵及层... 2页 2下载券 邻接矩阵的一种计算方法 7页 免费 ISM算法(邻接矩阵求可达... 暂无...... JAVA矩阵算法代码 ...
- 变换例题_矩阵的初等变换
"阅读本篇大概需要9分钟" 本篇专题是矩阵的初等变化,主要 是解决矩阵的相关计算问题的,这 一篇也是线性代数的重点,基本上 线性代数的计算都需要用到这些方法, 看完全篇你一定会使用 ...
- 数字化方法基础（四）_矩阵操作
数字化方法基础(四)_矩阵操作 Chapter 7 矩阵操作 利用矩阵实现向量平移 使用矩阵实现向量旋转 如何让图形既平移又旋转 坐标系的旋转 让图形显示在屏幕中心且绕中心转动 全部教程链接: htt ...
最新文章
- 详解医学顶刊《柳叶刀》最新发表新型冠状病毒研究论文
- CNN在Keras中的实践｜机器学习你会遇到的“坑”
- 计算机网络通信有哪些研究课题,科研进阶 | 西北大学 | 电子信息工程、通信与信息系统：通信与计算机网络...
- FarPoint Spread For .Net 4.0
- Yapi Mock 远程代码执行漏洞
- 【转】C/C++的64位整型 不同编译器间的比较
- c语言中编程中跳格的写法是,c语言中现代写法,用C语言编程中,一般的格式是怎样的？...
- 为什么现在那么多人都想做电商？
- asp.net 安装element ui_vue入门003~vue项目引入element并创建一个登录页面
- CF1132G Greedy Subsequences
- 11.盛水最多的容器
- 软件测试视频课网盘,软件测试工程师必学视频教学全套五合一
- 昂达 android 刷机包,系统 基于安卓4.3全新ROM_昂达平板电脑_平板电脑评测-中关村在线...
- 云桌面终端CT3200，硬件与信号连接
- Web前端面试常用技巧
- linux xmapp的安装
- windows命令行连接远程服务器MongoDB
- 【深度学习】基于深度学习的linux服务器，需要搭建哪些服务，一步步搭建深度学习的环境，cuda，pytorch，opencv，ftp服务， nfs服务 docker等等
- 【227】基本计算器II--无括号的加减乘除计算器
- FreeSWITCH 呼入系统的简要设计