问题详情

有12个球，1个没有砝码的天秤。其中有11个球的重量是一样的，另外1个是坏球，和其他球的重量不一样，但无法确定是轻了还是重了。请问如何用天秤称3次，就找到坏球并确定是轻了还是重了。（没有砝码的天秤只能比较出两边谁重谁轻或是重量相等，无法求得具体的重量差.

解题思路

一看到这种要从多少个里面找一个的题目，首先想到的就是分治法，分而治之。

首先，考虑二分法，分成两堆各自6个，但是发现没法确定哪边是坏球哪边是好球，因为没法确定坏球是轻了还是重了，因此二分法可以pass掉.

接下来，考虑三分法，将原来的12个球分为三份，假定A(1,2,3,4)， B(5,6,7,8)，C(9,10,11,12)

第一次，A 和 B 称，

若相等，则A 和B都是好球，坏球在C中。

第二次，任取A或B中三个球，比如A中 1,2,3 与 C中 9,10,11 称，若相等，则坏球就是12；若不相等，则坏球在9,10,11中，而此时，我们已经知道坏球到底是轻还是重，因此，称第三次就可以判断出9,10，11中哪个是坏球.

若不相等，则C中都是好球，坏球在A和B中，假设(1,2,3,4) < (5,6,7,8) （反过来的情况同理）

第二次：称(1,2,5)和(3,4,6)。
相等：7和8有一个重，称第三次即可。
不等：假设(1,2,5)<(3,4,6)（反过来类似）。说明1,2轻了，或者6重了，第三次称1,2即可。

面试官角度：
一般问这个问题的公司就是想找平时喜欢研究智力题的人，或者他们公司的招聘名额很少。这是一个十分经典的智力问题。一般来说很难要求面试者在几分钟之内考虑周全。所以碰到这样的问题，知道就是知道，不知道就是不知道。不过即便不知道，比较聪明的面试者还是能够大致说出一些思路。比如一开始分成3堆，这个思路答上就会加分。如果分成2堆6个和6个，你会发现基本是解不出来的。所以这个题目纯粹是考验你是否是一个聪明的面试者或者你是不是准备面试题的时候做过了（那也说明你态度很端正）。

参考资料：http://www.jiuzhang.com/problem/3/

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