AcWing 350. 巡逻（Kru）

假设我们现在已经得到了这个完全图的所有边，考虑kru最小生成树的过程，排序每次选出一个边，如果在两个连通块中，则改边属于最小生成树，并连接两个连通块。即当前的两个连通块只能由改应该是连接当前两个连通块中的最短边，这样我摸构造完全图的时候，x和y所在的连通块生成完全图需要（szx*szy-1）条边，每条边的值最低为w+1（因为排序之后要保证他们都在w 之后），同时计算过程中也要保证边权由低到高合并。

int f[MX],sz[MX];
int find(int x){ return x==f[x]?x:f[x]=find(f[x]);}
inline void solve()
{int n;cin>>n;rpp(i,n) f[i]=i,sz[i]=1;vector<pair<int,pii> >vc;rpp(i,n-1){int u,v,w;cin>>u>>v>>w;vc.push_back(make_pair(w,make_pair(u,v)));}sort(all(vc));ll ans=0;rep(i,n-1){int u=vc[i].second.first,v=vc[i].second.second,w=vc[i].first;int fx=find(u),fy=find(v);ans+=1ll*(sz[fx]*sz[fy]-1)*(w+1);sz[fx]+=sz[fy];f[fy]=fx;}cout<<ans<<endl;
}
signed main()
{int T;cin>>T;while(T--) solve();
}

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