阿里巴巴 Alibaba

UVA1632
这是一个区间动态规划
定义：dp[i][j][0]dp[i][j][0]dp[i][j][0]为阿里巴巴收集完iii到jjj的宝藏后位于iii位置的最短耗时，dp[i][j][1]dp[i][j][1]dp[i][j][1]为阿里巴巴收集完iii到jjj的宝藏后位于jjj位置的最短耗时。（在最短耗时情况下，阿里巴巴收集完某个区间的宝藏后只能位于区间的边缘，不可能在内部，因为在内部的话，必有重复经过的点，而在边缘，直接从一端到另一端即可）。
初始化：
dp[i][i][0/1]=0dp[i][i][0/1]=0dp[i][i][0/1]=0
即阿里巴巴在某地都可以瞬间收集宝藏。
转移方程：

dp[i][j][0] = min(//从i+1处向左走到idp[i + 1][j][0] + Treasures[i + 1].Location - Treasures[i].Location, //从j处向左走到idp[i + 1][j][1] + Treasures[j].Location - Treasures[i].Location);//如果最短时间超时，则设为不可达if (dp[i][j][0] >= Treasures[i].Limit) {dp[i][j][0] = inf;}//从i向右走到jdp[i][j][1] = min(dp[i][j - 1][0] + Treasures[j].Location - Treasures[i].Location,//从j-1向右走到jdp[i][j - 1][1] + Treasures[j].Location - Treasures[j - 1].Location);//超时判定if (dp[i][j][1] >= Treasures[j].Limit) {dp[i][j][1] = inf;

AC代码：

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
constexpr static int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[10001][10001][2];
struct {int Location, Limit;
}Treasures[10001];
int N;
bool Input() {if (scanf("%d", &N) == EOF) {return false;}for (int i = 1; i <= N; ++i) {scanf("%d %d", &Treasures[i].Location, &Treasures[i].Limit);}return true;
}
void Init() {memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= N; ++i) {dp[i][i][0] = dp[i][i][1] = 0;}
}
int DP() {for (int Section = 2; Section <= N; ++Section) {for (int i = 1; i <= N; ++i) {int&& j = i + Section - 1;if (j > N) {continue;}dp[i][j][0] = min(dp[i + 1][j][0] + Treasures[i + 1].Location - Treasures[i].Location, dp[i + 1][j][1] + Treasures[j].Location - Treasures[i].Location);if (dp[i][j][0] >= Treasures[i].Limit) {dp[i][j][0] = inf;}dp[i][j][1] = min(dp[i][j - 1][0] + Treasures[j].Location - Treasures[i].Location,dp[i][j - 1][1] + Treasures[j].Location - Treasures[j - 1].Location);if (dp[i][j][1] >= Treasures[j].Limit) {dp[i][j][1] = inf;}}}return min(dp[1][N][0], dp[1][N][1]);
}
int main() {while (Input()) {Init();int&& Ans = DP();if (Ans == inf) {puts("No solution");}else {printf("%d\n", Ans);}}return 0;
}

2.86秒险过。。。那么，优化一下吧。
发现对于相同的区间长度，dp[i]dp[i]dp[i]的状态都由dp[i+1]dp[i+1]dp[i+1]或dp[i]dp[i]dp[i]得到，并且iii是递增的，因此可以滚动数组优化。

#include<iostream>
#include<string>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<cmath>
#include<map>
using namespace std;
constexpr static int inf = 0x3f3f3f3f;
int dp[2][10001][2];
struct {int Location, Limit;
}Treasures[10001];
int N;
bool Input() {if (scanf("%d", &N) == EOF) {return false;}for (int i = 1; i <= N; ++i) {scanf("%d %d", &Treasures[i].Location, &Treasures[i].Limit);}return true;
}
void Init() {memset(dp, 0x3f, sizeof(dp));for (int i = 1; i <= N; ++i) {dp[0][i][0] = dp[0][i][1] = dp[1][i][0]=dp[1][i][1]=0;}
}
int DP() {for (int Section = 2; Section <= N; ++Section) {for (int i = 1; i <= N + 1 - Section; ++i) {int&& j = i + Section - 1;int& Ans1 = dp[i & 1][j][0];Ans1 = min(dp[(i + 1)&1][j][0] + Treasures[i + 1].Location - Treasures[i].Location,dp[(i + 1)&1][j][1] + Treasures[j].Location - Treasures[i].Location);if (Ans1 >= Treasures[i].Limit) {Ans1 = inf;}int& Ans2 = dp[i & 1][j][1];Ans2 = min(dp[i & 1][j - 1][0] + Treasures[j].Location - Treasures[i].Location,dp[i & 1][j - 1][1] + Treasures[j].Location - Treasures[j - 1].Location);if (Ans2 >= Treasures[j].Limit) {Ans2 = inf;}}}return min(dp[1][N][0], dp[1][N][1]);
}
int main() {while (Input()) {Init();int&& Ans = DP();if (Ans == inf) {puts("No solution");}else {printf("%d\n", Ans);}}return 0;
}

时间复杂度没变，但是这次只需要0.39秒，也许是是cache优化？

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