XDUOJ题解合集（待填坑）

1000 A + B Problem : 没啥好说的。

1001 又是苹果（模拟）: 用数组记录一下索引，交换行列时交换索引即可。

1002 小W的塔防（dp）: 记 fi,jf_{i,j}fi,j 表示某时间前有 iii 个蓝塔，jjj 个绿塔的答案最大值，滚动时间 O(n3)O(n^3)O(n3) dp。

1003 亮亮的加法（模拟）: 进制转换模板。

std::reverse( _begin, _end ) 可以翻转数组

1005 xry111的音频传输（数学）: 答案是 ⌈log⁡2n⌉\lceil \log_2{n}\rceil⌈log2n⌉，使用 long long 以防挂精度。

1006 亮亮破密码（期望 + 按位）: 考虑每一位对答案贡献，按位异或记录前缀和，按位与、按位或记录前缀极长连续 1, 0。求期望直接除 n2n^2n2 即可。使用 double 会被卡精度，要用 unsiged long long 统计答案。

1008 Josephus环（模拟）: 用链表 O(n2)O(n^2)O(n2) 模拟删除过程即可。

1010 最优规则式（枚举）: 将式子分成 b−ab-ab−a 与 d−cd-cd−c 两端，分别计算前后缀的答案，枚举分隔点即可。

1012 重复序列（Border）: 用 KMP 算法求出反串的 Border，根据循环串的性质，Border 大于串长一半时，其补集即为串的最小循环节，枚举前缀求即可。

1015 无聊的Light Light（贪心）: 在保证长度最大时最大化高位。

1016 A + B : 没啥好说的。

1017 Coderforce上的rating（模拟）: 双关键字排序模板。

1019 自然数的秘密（二分答案 + 数论）: n!n!n! 的后缀 0 个数为等于 1−n1-n1−n 的因子 555 的个数，二分答案即可。

1020 ACMer去刷题吧（dp）: 设 fif_ifi 表示某时刻做对了 iii 题的概率，滚动时间，答案是 1−∑i=0k−1fi1-\sum\limits_{i=0}^{k-1}f_i1−i=0∑k−1fi。注意排除 -0.0000 的情况。

1021 A Simple Math Problem（数学）: 答案是 n4×a2cot⁡(πn)\frac{n}{4} \times a^2\cot(\frac{\pi}{n})4n×a2cot(nπ) 。

1022 A Simple Math Problem 2（前缀和）: 枚举每个数字 iii 对 f(x)f(x)f(x) 的贡献，发现差分后只有 ⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋ 个位置有贡献，所以复杂度为 O(nln⁡n+q)O(n\ln n + q)O(nlnn+q)。若从 n1/kn^{1/k}n1/k 开始枚举，复杂度为 O(qn1/k+kn)O(qn^{1/k}+kn)O(qn1/k+kn)，当 kkk 取 333 时在本题有最小。

1023 IP查询（二分）: 直接把端点用 std::vector 存下，然后二分，注意本题卡读入。

1024 简单逆序对（前缀和）: 把逆序对的树状数组换成前缀和即可。

1025 梦想庄园（拓扑排序 + dp）: 物品依赖构成 DAG，直接拓扑排序转移 dp 即可。

1026 修理OJ（模拟）: 模拟累乘，快速幂都不需要。

1027 & 1366 Feibonaqi（矩阵快速幂）: 矩阵快速幂模板。

1028 数字工程（dp + 数论）: 设 fif_ifi 表示将 iii 变成 111 的最小步数，fif_ifi 可以类似埃拉托斯特尼筛 O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)O(nloglogn) 求出，估计也可以用复杂度更低的方法求出。

1029 数一的逆袭（模拟）: 直接 O(nT)O(nT)O(nT) 用 double 模拟乘法求高位，当然用类似快速幂的倍增可以轻松做到 O(Tlog⁡n)O(T\log n)O(Tlogn)。

1030 三数和（枚举）: 枚举较小的两个数，判断是否有较大数满足条件。

1031 找规律（找规律 + 前缀和）: 规律是 fi,j=i+jgcd⁡(i+j,j)f_{i,j}=\frac{i+j}{\gcd(i+j,j)}fi,j=gcd(i+j,j)i+j ，然后用二维前缀和维护一下和即可。

1032 找规律II（Lucas 定理）: 卢卡斯定理模板。

1033 入围校赛（模拟）: 模拟题意。

1034 猴子吃桃（枚举）: 枚举第几个判断即可。

1035 数独（模拟）: 模拟题意。

1036 分配宝藏（Bitset + dp）: 经典 01 背包，可以用 std::bitset 优化转移，复杂度 O(Tn2vω)O(\frac{Tn^2v}{\omega})O(ωTn2v)。

1037 倍流畅序列（枚举）: 倍流畅序列即翻转后按位异或全 1 序列，枚举对称中心即可。用 manacher 优化实现可以到 O(n)O(n)O(n)。

1038 裁玻璃（状压dp）: 发现问题可以转化为最大独立集，暴力状压复杂度为 O(Tm4n)O(Tm4^n)O(Tm4n) 不可过，考虑枚举补集的子集，复杂度为 O(Tm3n)O(Tm3^n)O(Tm3n)，发现可行状态数类似斐波那契，复杂度改良为 O(Tm(3+52)n)≈O(Tm2.61n)O(Tm(\frac{3+\sqrt5}{2})^n) \approx O(Tm2.61^n)O(Tm(23+5)n)≈O(Tm2.61n)，若枚举子集用高维前缀和优化，则可以做到 O(Tnm2n)O(Tnm2^n)O(Tnm2n)。

1040 简单的游戏（模拟）: 求出 A+B+CA+B+CA+B+C 然后求出 A,B,CA,B,CA,B,C 特判即可。

1041 Franky的游戏O（数论）: n,mn,mn,m 均为偶数则答案为 222，否则为 111。

1042 另一个游戏（贪心）: 排序顺序操作即可。

1043 Boooooom（期望dp）: dp 求出每天上不课概率 ppp，答案为 1p−1\frac{1}{p}-1p1−1，复杂度 O(Tnk)O(Tnk)O(Tnk)，可用多项式科技优化到 O(Tnlog⁡k)O(Tn\log k)O(Tnlogk)。

1048 二分图模板测试（二分图匹配）: 模板题。

1055 如此遍历（模拟）: 递推出下一位置即可。

1056 寻找BOSS（卡塔兰数）: 卡塔兰数模板题。

1057 卡尔的技能（Lucas 定理）: 答案是 (n+m−1m−1)mod10007{{n+m-1}\choose{m-1}}\bmod 10007(m−1n+m−1)mod10007 。

1058 找子图（贪心）: 考虑每个点的贡献，只加入正贡献的点即可。

1061 A+B of lw（数论）: 模拟即可。

1094 2的幂次表示（分治）: 将输出二进制分治，用递归模拟实现即可。

1097 焊板子的xry111（递推）: fi=fi−1+fi−2+fi−3f_i=f_{i-1}+f_{i-2}+f_{i-3}fi=fi−1+fi−2+fi−3，用 unsigned long long 即可。

1098 突击数论前的xry111（数论）: 筛欧拉函数板子。

1099 A simple problem（2-points）: 2-points 模板，枚举右端点，单调转移左端点即可。

1259 A + B problem（模拟）: 输出 n−1n-1n−1 即可。

1301 数字计数（搜索）: 直接 dfs 是 O(n0.302)O(n^{0.302})O(n0.302) 的。

1308 &1448 求和（枚举）: 枚举 A+BA + BA+B 存下，枚举 C+DC + DC+D 统计答案，

1308 卡空间（二分）: 把 A+BA+BA+B 用 std::vector 存下，二分统计 C+DC+DC+D 答案。
1448 卡时间（HashTable）: 用哈希表存查，需要手写哈希表， std::unordered_map 会被卡空间。

1403 or2?Scum!（容斥）: 基础容斥，没啥好说的。

1423 qko 的栈（栈）: 套路题，用栈维护最小值即可。

1451 魔法废物再利用炸弹1（分类讨论 + 前缀和）:

如果数组长度为 1，则无解。
如果数组长度大于 1，且所有数字异或和为 0，则从任意位置分为两段即可。
其它情况 : 若s所有数字异或和为 x，则我们可以将数组划分成三段 x^x^x，直接找到一个前缀异或为 x 后的 0 即可。

1452 假算法自动机（快速幂）: 答案是 q910n\frac{q}{9}10^n9q10n ，直接模拟即可。

1455 在奇妙的数学王国中遨游 :

（分块打表）: 把答案前缀和以 10610^6106 为大小分块。
（枚举）: 发现这种数字仅由 0123 组成，直接枚举复杂度是 O(n0.602)O(n^{0.602})O(n0.602)。

1456 程序设计竞赛（dp）: 二维 01 背包模板。

1457 Creeper（模拟）: 与经典题独木桥一样的套路，直接无视碰撞计算每只 Creeper 离开时间即可。

1458 为什么你这么熟练啊（数论）: 答案是 ⌊nk⌋\lfloor\frac{n}{k}\rfloor⌊kn⌋

1461 欢欢爱数数（前缀和）: 经典题，记录每个前缀模 kkk 的值即可。

1467 魔法废物再利用炸弹1（贪心）: MtOI2019 原题，由于 a⊕b≤a+ba \oplus b \le a + ba⊕b≤a+b ，直接把所有数加起来即可。

1473 PRPRPR（整除分块）: 要求 ∑i=1n⌊ni⌋×(nmodi)\sum\limits_{i=1}^{n}\lfloor\frac{n}{i}\rfloor\times(n \bmod i)i=1∑n⌊in⌋×(nmodi) 。按 ⌊ni⌋\lfloor\frac{n}{i}\rfloor⌊in⌋ 整除分块，(nmodi)(n \bmod i)(nmodi) 是等差数列，用求和公式即可。注意中间值不要爆 long long。

1476 祖玛 1（枚举）: 枚举每个连续段作为插入点统计最大值。也许有类似 Manacher 算法的 O(n)O(n)O(n) 解法。

1478 美丽的建筑（树状数组 + dp）: 直接正反两次最长上升子序列即可。

1481 运送货物（tarjan + 拓扑排序）: 缩点模板，注意输出方式比较坑。

1482 简单的回文串计数（manacher + 差分）: 先用 manacher 求出所有极长回文子串，然后发现每个极长回文子串对答案的而贡献是一个一次函数，所以用二阶差分记录答案。注意本题要求没有行末空格。

1483 音乐游戏（dp + 容斥）: 先 O(n2)O(n^2)O(n2) dp 出不一定覆盖整个集合的方案数，然后用组合数容斥掉不满足的方案。

1484 双倍快乐（dfs + 枚举）: 每个点改变状态的贡献是价值乘以到根的深度，枚举改变的边计算最大贡献即可。

1485 失败的在线考试（模拟）: 按题意模拟，注意使用 scanf。

1486 奇怪的梦境（模拟）: 按位处理，减去进位的负贡献。

1487 没人比我更懂COVID-19（线性基）: 很容易发现字母运算是异或，所以把每个字符串当成二进制数字，构造异或线性基，方案数为 2∣S∣2^{|S|}2∣S∣，∣S∣|S|∣S∣ 表示线性基的秩，由于不能取空集，如果 ∣S∣=n|S|=n∣S∣=n ，答案减一。

1500 你必将如闪电般归来（二分答案）: 直接二分答案每次 O(n)O(n)O(n) 计算援军数量。

1501 世界第四（枚举）: 按顺序枚举 mex 然后贡献是两端跨过小于 mex 组成的离散极长区间的区间的数量。

1502 老奶奶参加宴会（最短路）: 先排序优化建图，然后跑一次单源最短路。

1504 奥尔加的编码（期望 + 分块打表）: 由于线性性与对称性，大小为 nnn 的线性基，增加秩的概率为 2n−12n\frac{2^n-1}{2^n}2n2n−1，期望 2n2n−1\frac{2^n}{2^n-1}2n−12n 步，分块打表维护前缀和即可。

1505 签到题（模拟）: 按题意模拟。

1506 去音乐会（博弈论 + bfs）: 反向拓扑排序然后每个点 bfs 找 0，找不到则自己为 0，flukehn 大爷有更优秀的 O(m)O(m)O(m) 做法。

1517 qko的树据结构(弱化版)（换根dp）: 先 dp 出子树到自己的距离和，然后从根递推出所有节点的答案。

1544 一个非常难的题（数论）: 设 p(x)p(x)p(x) 为 xxx 质因子的种类数，则答案为 ∑i=1nkp(i)\sum \limits_{i=1}^nk^{p(i)}i=1∑nkp(i)，随便筛筛是 O(nlog⁡log⁡n)O(n\log\log n)O(nloglogn) 的。

1551 崩坏的栈（找规律）:

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