【noi.ac #1759】ZYB的测验计划

题目

题目描述
ZYB是一名资深特级OI教师。在他的题库里，一共有M道判断题。现在，他正在教授N名OI选手，作为一名特级教师，他一眼就看出了每个学生对每道问题的答案是YES还是NO.

现在他希望出一场堂测，他会选择这些判断题当中的一个非空子集(2M−1种可能)。他希望这场堂测能有一些区分度。定义一道题目有区分度，当且仅当至少有一个学生回答YES,并且至少有一个学生回答NO，而一场堂测有区分度，当且仅当所有的题目都是有区分度的。

然而，这些学生有可能会咕咕咕。每个学生只有50%的可能出现在这堂课上进行堂测。现在ZYB想知道，对于每个不同的子集，有多大的概率这场堂测是有区分度的呢?

为了方便起见，假设这2M−1个概率分别是Ans1,Ans2,…,Ans2M−1,你只需要输出(Ans1×2Nmod998244353)xor(Ans2×2Nmod998244353)xor…xor(Ans2M−1×2Nmod998244353)的值.

输入格式
第一行两个整数n,m.

接下来n行,每行一个长度为m的01字符串,其中第i位为1表示该学生对这个问题回答YES,0表示回答NO.

输出格式
一行输出所求值。

样例1
输入

2 2
01
10
输出

1
解释对于每道题目，当且仅当所有人都到时才有区分度.故Ans1=Ans2=Ans3=1/4,带入可知是1.

样例2
输入

4 2
00
01
10
11
输出

7
解释对于第一题,当只有1,2或只有3,4到时是没区分度的,所以可能性是(16-7)/16,第二题也是如此.

若需要两题都有区分度,则需要1,4同时到或2,3同时到,则(1,4),(2,3)以及任意超过3个人到都是合法解。可能性为7/16.

于是，答案为9 xor 9 xor 7=7

数据范围
对于30%的数据,M≤4.

对于60%的数据,M≤10.

对于100%的数据,N≤100000,M≤15

思路

我们考虑设fSf_SfS表示SSS里面的这些题目都有区分度的方案数。

那么我们可以知道fS=∑S′⊂S(−1)∣S′∣GS′f_S=\sum_{S' \sub S} (-1)^{|S'|}G_{S'}fS=∑S′⊂S(−1)∣S′∣GS′,其中S′S'S′是SSS的一个子集,而gSg_SgS的含义是有多少种方案使得SSS中的所有题都没有区分度.

最后我们考虑如何计算gSg_SgS。我们设计一个hSh_ShS,SSS是一个长度为mmm的三进制数,如果第iii位为222表示这一位无所谓，然后如果这一位为0/10/10/1则表示这一位选择0/10/10/1的数的个数. 设S′S'S′是SSS中不为222的位置集合,则gS′+=2hS−1g_{S'} += 2^{h_S} −1gS′+=2hS−1,最后再给每个gSg_SgS加上空集就行。

如何计算hSh_ShS?如果SSS中没有222,则可以直接算出来，否则我们随便找一个222,将这个222分别变成0/10/10/1得到S′S'S′,S′′S′′S′′,hS=hS′+hS′′h_S = h_{S′} + h_{S′′}hS=hS′+hS′′,按照0+10 + 10+1的个数从小往大枚举就行，两步的复杂度都是O(3M)O(3^M)O(3M),总复杂度为O(3M+NM)O(3^M + NM)O(3M+NM)

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define N 300005
#define Mo 998244353
using namespace std;int f[15000005],n,pw3[N],pw2[N],g[1<<15],m,size[N],Cas;char c[N];void dfs(int u,int _2,int _3,int _4)
{if (u==m){if (_4!=-1)f[_3]=f[_3-pw3[m-1-_4]]+f[_3-2*pw3[m-1-_4]];(g[_2]+=pw2[f[_3]]-1)%=Mo;}else{dfs(u+1,(_2<<1)+1,_3*3,_4);dfs(u+1,(_2<<1)+1,_3*3+1,_4);dfs(u+1,(_2<<1),_3*3+2,u);}
}int main()
{pw2[0]=1; for(int i=1; i<N;++i) pw2[i]=pw2[i-1]*2%Mo;for(int i=1; i<(1<<15);++i) size[i]=size[i/2]+(i&1); pw3[0]=1; for(int i=1; i<20;++i) pw3[i]=pw3[i-1]*3;scanf("%d%d",&n,&m);for(int i=1; i<=n;++i){scanf("%s",c); int tmp=0;for(int j=0;j<m;++j)  tmp=tmp*3+(c[j]=='1');f[tmp]++;}dfs(0,0,0,-1); int yjy=0;for(int i=0; i<(1<<m);++i) (g[i]+=1)%=Mo;for(int i=1; i<(1<<m);++i){int tmp=0;for(int j=i;;j=(j-1)&i){if (size[j]&1) tmp=(tmp-g[j]+Mo)%Mo;else tmp=(tmp+g[j])%Mo;if (!j) break;}yjy^=tmp;}printf("%d\n",yjy);
}

【noi.ac #1759】ZYB的测验计划相关推荐

NOI.AC NOIP模拟赛第六场游记
NOI.AC NOIP模拟赛第六场游记 queen 题目大意: 在一个\(n\times n(n\le10^5)\)的棋盘上,放有\(m(m\le10^5)\)个皇后,其中每一个皇后都可以向上.下 ...
NOI.AC#2007-light【根号分治】
正题题目链接:http://noi.ac/problem/2007 题目大意 nnn个格子排成一排,每个格子有一个0/10/10/1和一个颜色.开始每个格子都是000,qqq次操作取反一个颜色的所有 ...
NOI.AC#2139-选择【斜率优化dp,树状数组】
正题题目链接:http://noi.ac/problem/2139 题目大意给出nnn个数字的序列aia_iai.然后选出一个不降子序列最大化子序列的aia_iai和减去没有任何一个数被选中的 ...
NOI.AC#2144-子串【SAM,倍增】
正题题目链接:http://noi.ac/problem/2144 题目大意给出一个字符串sss和一个序列aaa.将字符串sss的所有本质不同子串降序排序后,求有多少个区间[l,r][l,r][l ...
NOI.AC#2266-Bacteria【根号分治,倍增】
正题题目链接:http://noi.ac/problem/2266 题目大意给出nnn个点的一棵树,有一些边上有中转站(边长度为222,中间有一个中转站),否则就是边长为111. mmm次询问一个 ...
野鸡NOI.AC模拟赛【2019.10.26】
前言截止至2019.10.2614:222019.10.26\ \ \ \ 14:222019.10.26 14:22 成绩正题 T1:NOI.AC−T1:NOI.AC-T1:NOI.AC− ...
noi.ac 405 bzoj 4403 序列统计题解
博客观赏效果更佳题意简述 noi.ac再次蒯题,实锤了- 请你求长度在 [ 1 , n ] [1,n] [1,n] 范围内,值域在 [ l , r ] [l,r] [l,r] 范围内的序列中,不下降 ...
@noi.ac - 488@ cleaner
目录 @description@ @solution@ @accepted code@ @details@ @description@ 小Q计划在自己的新家中购置一台圆形的扫地机器人.小Q的家中有一个 ...
noi.ac #543 商店
我们考虑可并堆维护,从深到浅贪心选取. 用priority_queue启发式合并的话,是60pts: #include<iostream> #include<cstdio> # ...
NOI.5.22津津的储蓄计划
描述津津的零花钱一直都是自己管理.每个月的月初妈妈给津津300元钱,津津会预算这个月的花销,并且总能做到实际花销和预算的相同. 为了让津津学习如何储蓄,妈妈提出,津津可以随时把整百的钱存在她那里,到 ...

【noi.ac #1759】ZYB的测验计划

题目

思路

代码

【noi.ac #1759】ZYB的测验计划相关推荐

最新文章

热门文章