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https://www.cnblogs.com/zl03jsj/p/8048102.html

上一篇文章介绍了目前大多数人在拟合手写笔迹的时候使用的算法, 这篇文章介绍一种自己独创的算法.

这种算法具有以下优点:
1) 使用二次贝塞尔曲线拟合, 计算量大概比3次贝塞尔曲线少三分之一.
2) 不必等到用户输入了下一个点之后, 才能绘制当前两个点之间的曲线, 这种算法可以先绘当前需要拟合的线段的一部分, 能够非常及时的把用户的输入反馈给用户, 用户体验立刻提高了2个档次.
3) 不用计算控制点, 处理起来更加简单, 计算量也再次减少, 用户绘制体验得到进一步提高.
4) 笔迹拟合更加接近真实手写的笔迹.

有以下缺点:

我真尼玛没发现有缺点, 我真的不能欺骗大家, 它明明没有缺点, 我非要找一个缺点出来吗!!!?,作为一个程序员, 我不能说谎啊!!!!!O(∩_∩)O哈哈~

这么厉害的算法, 大家是不是已经迫不及待了. 下面就来给大家分享这个算法的思路, 先看下面的图解:

可能大家只看图就已经知道应该怎么做了. 现在按照图中的标注, 假设:ABCDEFG为原笔迹点. 

1) 当用户通过点击鼠标或者点击手机屏幕手势, 输入点A时, 我们在A的位置画下一个小圆点

2) 首先需要设立一个系数k,取值为(0, 0.5]之间的小数. 当用于通过移动, 输入了第二个点B时, 我们在线段AB上找到一个点A', 使得 |A'B| / |AB| = k, 并绘制线段AA', 将其作为手写笔迹的一部分.

3) 当用户再次移动鼠标, 得到得到第三个点C时, 我们在BC上, 找到两个点, B' 和 B'', 满足 |BB'| / |BC| = |B''C| / |BC| = k, 然后将前面的 A' 和 B' 作为两个端点,

　　点B作为控制点, 绘制A'BB' 描述的二次贝塞尔曲线. 作为手写笔迹的一部分.

4) 连接B'B''的直线线段, 作为时候写笔迹的一部分.

5) 当用于输入点D,E,F.......时, 回到第2步, 循环执行2,3,4.

6) 当用于输入最后一个点G时, 执行2, 3步, 然后直接连接F'G, 结束绘制.

为什么要把第4步单独分离出来呢, 因为当k取值为0.5的时候, B'B'', C'C''.....F'F'' 直接重合为同一个点, 就可以直接省略弟4步.(实践证明, k值取0.5, 不但速度快, 效果还非常好!!!!)

这个算法, 初看起来, 有一些问题, 整个曲线没有经过作为原笔迹点的BCDEF, 是不是效果不理想呢???..再细想一下:

使用点ABC来举例, 虽然没有经过点B, AA'和B'B两条线段的轨迹是完全和原笔迹的连线重合的, 即使阈值取0.5的情况, 也有两个点(A', B')和原笔迹连线重合'

所以, 我们虽然放弃了一棵树,得到了一片森林;放弃一个点, 重合了无数个点, 我们还可以通过阈值k来控制曲线的拟合程度, k越小, 转角的地方越锐利; k越大, 拟合越平滑.

同样,为了大家学习方便, 我在前面一篇文章的基础上稍作修改, 把这种算法用Python实现出来, 提供大家参考和理解:

#!/usr/bin/env python
# -*- coding: utf-8 -*-
import numpy as np
from scipy.special import comb, perm
import matplotlib.pyplot as pltplt.rcParams['font.sans-serif'] = ['SimHei']
# plt.rcParams['font.sans-serif'] = ['STXIHEI']
plt.rcParams['axes.unicode_minus'] = Falseclass Handwriting:def __init__(self, line):self.line = lineself.index_02 = None  # 保存拖动的这个点的索引self.press = None  # 状态标识，1为按下，None为没按下self.pick = None  # 状态标识，1为选中点并按下,None为没选中self.motion = None  # 状态标识，1为进入拖动,None为不拖动self.xs = list()  # 保存点的x坐标self.ys = list()  # 保存点的y坐标self.cidpress = line.figure.canvas.mpl_connect('button_press_event', self.on_press)  # 鼠标按下事件self.cidrelease = line.figure.canvas.mpl_connect('button_release_event', self.on_release)  # 鼠标放开事件self.cidmotion = line.figure.canvas.mpl_connect('motion_notify_event', self.on_motion)  # 鼠标拖动事件self.cidpick = line.figure.canvas.mpl_connect('pick_event', self.on_picker)  # 鼠标选中事件self.ctl_point_1 = Nonedef on_press(self, event):  # 鼠标按下调用if event.inaxes != self.line.axes: returnself.press = 1def on_motion(self, event):  # 鼠标拖动调用if event.inaxes != self.line.axes: returnif self.press is None: returnif self.pick is None: returnif self.motion is None:  # 整个if获取鼠标选中的点是哪个点self.motion = 1x = self.xsxdata = event.xdataydata = event.ydataindex_01 = 0for i in x:if abs(i - xdata) < 0.02:  # 0.02 为点的半径if abs(self.ys[index_01] - ydata) < 0.02: breakindex_01 = index_01 + 1self.index_02 = index_01if self.index_02 is None: returnself.xs[self.index_02] = event.xdata  # 鼠标的坐标覆盖选中的点的坐标self.ys[self.index_02] = event.ydataself.draw_01()def on_release(self, event):  # 鼠标按下调用if event.inaxes != self.line.axes: returnif self.pick is None:  # 如果不是选中点，那就添加点self.xs.append(event.xdata)self.ys.append(event.ydata)if self.pick == 1 and self.motion != 1:  # 如果是选中点，但不是拖动点，那就降阶x = self.xsxdata = event.xdataydata = event.ydataindex_01 = 0for i in x:if abs(i - xdata) < 0.02:if abs(self.ys[index_01] - ydata) < 0.02: breakindex_01 = index_01 + 1self.xs.pop(index_01)self.ys.pop(index_01)self.draw_01()self.pick = None  # 所有状态恢复，鼠标按下到稀放为一个周期self.motion = Noneself.press = Noneself.index_02 = Nonedef on_picker(self, event):  # 选中调用self.pick = 1def draw_01(self):  # 绘图self.line.clear()  # 不清除的话会保留原有的图self.line.set_title('Bezier曲线拟合手写笔迹')self.line.axis([0, 1, 0, 1])  # x和y范围0到1# self.bezier(self.xs, self.ys)  # Bezier曲线self.all_curve(self.xs, self.ys)self.line.scatter(self.xs, self.ys, color='b', s=20, marker="o", picker=5)  # 画点# self.line.plot(self.xs, self.ys, color='black', lw=0.5)  # 画线self.line.figure.canvas.draw()  # 重构子图# def list_minus(self, a, b):#     list(map(lambda x, y: x - y, middle, begin))def controls(self, k, begin, end):if k <= 0 or k >= 1: returnfirst_middle = begin + k * (end - begin)second_middle = begin + (1 - k) * (end - begin)return first_middle, second_middledef all_curve(self, xs, ys):le = len(xs)if le < 2: returnself.ctl_point_1 = Nonebegin = [xs[0], ys[0]]end = [xs[1], ys[1]]self.one_curve(begin, end)for i in range(2, le):begin = endend = [xs[i], ys[i]]self.one_curve(begin, end)end = [xs[le - 1], ys[le - 1]]x = [self.ctl_point_1[0], end[0]]y = [self.ctl_point_1[1], end[1]]#linestyle='dashed',self.line.plot(x, y,  color='yellowgreen', marker='o', lw=3)def one_curve(self, begin, end):ctl_point1 = self.ctl_point_1begin = np.array(begin)end = np.array(end)ctl_point2, self.ctl_point_1 = self.controls(0.4, begin, end)color = 'red';if ctl_point1 is None :xs = [begin[0], self.ctl_point_1[0]]ys = [begin[1], self.ctl_point_1[1]]self.line.plot(xs, ys, color=color, marker='o', linewidth='3')else :xs = [ctl_point1[0], begin[0], ctl_point2[0]]ys = [ctl_point1[1], begin[1], ctl_point2[1]]self.bezier(xs, ys)xs = [ctl_point2[0], self.ctl_point_1[0]]ys = [ctl_point2[1], self.ctl_point_1[1]]self.line.plot(xs, ys, color=color, marker='o', linewidth='3')def bezier(self, *args):  # Bezier曲线公式转换，获取x和yt = np.linspace(0, 1)  # t 范围0到1le = len(args[0]) - 1self.line.plot(args[0], args[1], marker='o', linestyle='dashed', color='limegreen', lw=1)le_1 = 0b_x, b_y = 0, 0for x in args[0]:b_x = b_x + x * (t ** le_1) * ((1 - t) ** le) * comb(len(args[0]) - 1, le_1)  # comb 组合，perm 排列le = le - 1le_1 = le_1 + 1le = len(args[0]) - 1le_1 = 0for y in args[1]:b_y = b_y + y * (t ** le_1) * ((1 - t) ** le) * comb(len(args[0]) - 1, le_1)le = le - 1le_1 = le_1 + 1color = "mediumseagreen"if len(args) > 2: color = args[2]self.line.plot(b_x, b_y, color=color, linewidth='3')fig = plt.figure(2, figsize=(12, 6))
ax = fig.add_subplot(111)  # 一行一列第一个子图
ax.set_title('手写笔迹贝赛尔曲线, 计算控制点图解')handwriting = Handwriting(ax)
plt.xlabel('X')
plt.ylabel('Y')# begin = np.array([20, 6])
# middle = np.array([30, 40])
# end = np.array([35, 4])
# handwriting.one_curve(begin, middle, end)
# myBezier.controls(0.2, begin, middle, end)
plt.show()

下一篇文章,不出意外应该是这个手写笔迹系列的最后一篇文章.

我将把我实现笔锋效果的具体原理和细节, 还有用C++对算法的具体实现, 以及可以直接运行查看效果的Demo一起分享给大家.

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