1. 问题介绍

1.1 题目描述

从一个城镇抵达另一个城镇时，有不同的路径可以选择，请帮助行人选择最短路径。
现在，已知起点和终点，请计算出要从起点到终点，最短需要行走多少距离。

1.2 输入

本题包含多组数据。
每组数据第一行包含两个正整数N和M（0<N<200,0<M<1000），分别代表现有城镇的规模和已修建的道路的数目。城镇分别以0~N-1编号。
接下来是M行道路信息，每一行有三个整数A,B,X（0<=A,B<N,A!=B,0<X<10000），表示城镇A和城镇B之间有一条长度为X的双向道路。
再接下来的下一行有两个整数S,T（0<=S,T<N），分别代表起点和终点。

1.3 输出

对于每组数据，请在一行中输出最短需要行走的距离。
若不存在从S到T的路线，则输出-1。

1.4 样例输入

1.5 样例输出

2
-1

2. 解决方案

我们不作证明的给出以下结论：

最短路径的特点
- 源点到该点相邻（只含一条弧），该弧的权值最小；
- 若已知源点到目标点的最短路径，则源点到达该路径中其他结点的路径，也是最短路径。

下面给出Dijkstra算法：

Dijkstra算法在运行过程中将顶点集合V分成两个集合S和T。
- S：已确定的顶点集合，初始只含源点s
- T=V-S:尚未确定的顶点集合
- 算法反复从集合T中选择当前到源点s最近的顶点u，将u加入集合S，然后对所有从u发出的边进行松弛操作。

3. 代码

又到了重要的代码环节。。上干货

//注意该代码是无向图
//如果是有向图，在初始化图的时候只保留from->to 即可#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<queue>
#include<climits>using namespace std;const int MAXN = 200;
const int INF = INT_MAX;struct Edge {int to;int length;Edge(int t, int l) :to(t), length(l) {}
};struct Point {int number;int distance;Point(int n, int d) :number(n), distance(d) {}friend bool operator < (Point a, Point b){return a.distance > b.distance;}
};vector<Edge> graph[MAXN];
int dis[MAXN];
bool visit[MAXN];void Dijkstra(int s)
{priority_queue<Point> myPriorityQueue;dis[s] = 0;myPriorityQueue.push(Point(s, dis[s]));while (!myPriorityQueue.empty()){int u = myPriorityQueue.top().number;myPriorityQueue.pop();visit[u] = true;for (int i = 0; i < graph[u].size(); i++){int v = graph[u][i].to;int d = graph[u][i].length;if (!visit[v] && dis[v] > dis[u] + d){dis[v] = dis[u] + d;myPriorityQueue.push(Point(v, dis[v]));}}}return;
}int main()
{int n, m;while (scanf("%d%d", &n, &m) != EOF){memset(visit, false, sizeof(visit));memset(graph, 0, sizeof(graph));fill(dis, dis + n, INF);while (m--){int from, to, length;scanf("%d%d%d", &from, &to, &length);graph[from].push_back(Edge(to, length));graph[to].push_back(Edge(from, length));}int s, t;scanf("%d%d", &s, &t);Dijkstra(s);if (dis[t] == INF){dis[t] = -1;}printf("%d\n", dis[t]);}return 0;
}

4. 总结

注意一下，上面的代码处理的是无向图的最短路径问题。

考虑一下，如果是有向图的最短路径问题如何解决呢？

事实上，只需要简单改变graph的构造方式即可，即注释掉

graph[to].push_back(Edge(from, length));

之后，本代码可解决有向图的最短路径问题。

图论这个章节难度还是挺大的，笔者看了挺长时间还是不得要领。。

在返校之前尽量把最小生成树问题也放上来吧。。

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