12/27复习有感--整环的整除性

元素a在Q上的极小多项式:
系数在Q上的最小次数f(x),s.t.f(a)=0

证明欧几里得整环：
构造带余除法(看书上例题)

交换群的子群一定是正规子群
所以正规子群有什么作用呢？？

群：结合律，单位元，逆元素

数学归纳法！！

素数阶群一定是循环群

设GGG为有限交换群，∣G∣=n=pm,p∣G∣=n= pm , p∣G∣=n=pm,p为素数，∃a∈G∃ a ∈ G∃a∈G,，使得∣a∣=p∣a∣= p∣a∣=p
由此进一步得到，有限交换群满足拉格朗日定理的逆，就是你任意找到一个因子，都存在子群，使得这个子群的阶是这个因子

若G是有限群，则[G/N]=[G:N]=[G]/[N][G/N]=[G:N]=[G]/[N][G/N]=[G:N]=[G]/[N]

如果GGG是一个p-群，则Z(G)Z(G)Z(G)是非平凡的

两个群的乘积：如果H,GH,GH,G是群GGG的有限子群，那么∣HK∣=∣H∣∣G∣∣H∣∩∣G∣|HK|=\frac{|H||G|}{|H|\cap|G|}∣HK∣=∣H∣∩∣G∣∣H∣∣G∣

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