动态规划 - 走楼梯

一、假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

题目不难，这里我主要想写一下递归思想

递归篇
要想用递归，必须满足三个条件：

一个问题的解可以分为几个子问题的解；
这个问题和分解后的子问题，除了数据规模不同，求解思路完全一样；
存在递归终止条件。
再来看看上面的爬楼梯问题：想求n阶楼梯的不同爬法。假设你已经知道了1至(n-1)阶楼梯的解。
来分解子问题吖：
①第一步走了一个台阶——剩下n-1个台阶的爬法，你已经知道为f(n-1);
②第一步走了两个台阶——剩下n-2个台阶的爬法，你已经知道为f(n-2)。
子问题也就这两种情况叭~，递归关系这不就出来了嘛：f(n)=f(n-1)+f(n-2)

附：这个观念是很重要的，一定要想到f(n)=f(n-1）+f(n-2)。f则为走楼梯的方法。

public int climbStairs(int n) {
if(n==1)
return 1;
if(n==2)
return 2;

int[] tmp = new int[n+1];
tmp[1] = 1;
tmp[2] = 2;
for(int i=3;i<=n;i++){
//n阶楼梯爬法拆解：第一步走了1阶+f(n-1) 第一步走了2阶+f(n-2)
tmp[i] = tmp[i-1]+tmp[i-2];
}
return tmp[n];
}

二、小瓜想走上一个一共有n级的台阶，由于小瓜的腿长比较特殊，他一次只能向上走1级或者3级或者5级台阶。小瓜想知道他有多少种方法走上这n级台阶，你能帮帮他吗？

收起

输入
一行一个整数n（n<=100000），表示一共有n级台阶。
输出
一行一个整数，表示小瓜上台阶的方案数*对100003取余*的结果。
输入样例
3
输出样例
2

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N = 100005;
const int mod = 100003;
int dp[N];
int main()
{
dp[0] = 1, dp[1] = 1, dp[2] = 1;
int n;
scanf("%d", &n);
for(int i = 3; i <= n; ++i)
{
if(n >= 5)
dp[i] =( dp[i - 1] + dp[i - 3] + dp[i - 5]) % mod;
else if(n >= 3)
dp[i] =( dp[i - 1] + dp[i - 3]) % mod;
}
printf("%d\n", dp[n]);
return 0;
}
对于这个题则f(n)=f(n-1)+f(n-3)+f(n-5);

三、说一下两者的不同吧：第二个问题由于要考虑3、4、5台阶的问题，根据f(n)=f(n-1)+f(n-1)的思想，所以要定义dp[0]=1;

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