论文笔记——使用信息熵对复杂网络中节点进行影响力排名

2024-05-21 17:41:54

论文笔记——使用信息熵对复杂网络中节点进行影响力排名

本方法是基于k-shell方法提出的一种在分解过程中使用了迭代信息的*多属性k-shell*方法。该方法首先结合了sigmod函数和迭代信息来得到位置指数，之后再次结合位置指数和k-shell中的shell值得到位置属性（position attribute）。其次，通过节点的局部信息得到邻居属性（neighbor property）。最后，使用信息熵加权法给位置属性以及邻居属性进行加权。

1、背景知识

1.1 sigmod函数

Sigmoid函数是一个在生物学中常见的S型函数，也称为S型生长曲线。在信息科学中，由于其单增以及反函数单增等性质，Sigmoid函数常被用作神经网络的激活函数，将变量映射到0,1之间。

2、提出的方法

2.1、position index（位置指标）p(i)p(i)p(i)

随着迭代次数的增加，位置指数在一个向下的斜率中增加，临界值为0.75.

2.2 position attribute(位置属性) PNp(i)PN_p(i)PNp(i)

其中，ksiks_iksi是节点在k-shell分解过程中得到的shell值。该值无法区分有着相同位置结构的节点的影响力。节点的局部属性应进一步用于区分具有相同位置属性的节点的影响差异。如果一个节点有更多的邻居，它会对网络产生更大的影响。此外，节点的邻居的影响也受到其邻居的影响。考虑二阶邻居可以提高测量节点影响的能力。故而提出了邻居属性。

2.3 neighbor attribute（邻居属性）PNn(i)PN_n(i)PNn(i)

其中klk_lkl代表节点lll的度。PNn(i)PN_n(i)PNn(i)则是节点i所有二阶邻居度的累加。

2.4 两个属性的结合

该方法为了得到节点的影响力排名，将得到的位置属性和邻居属性进行了加权结合。
其中ω1,ω2\omega_1,\omega_2ω1,ω2分别代表了对应属性的权重。在结合中该方法使用了信息熵加权法进行加权。信息熵加权法计算过程如下。首先计算每个属性的熵值HiH_iHi：

其中，HiH_iHi代表着第iii个属性的熵值，rijr_{ij}rij代表第j个节点的第i个属性规范化后的值。由于在该方法中只有两个属性值，所以i设置为1和2。
接着，计算得到每个属性的权值。

3、举个栗子

图中含有16个点和20条边，根据算法可得到该算法中提出的各属性值和最终的节点影响力值。

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