摄像机模型和双目建模三维点云的理解

1、世界坐标系一点P(Xw,Yw,Zw)转换到摄像机坐标系为(Xc,Yc,Zc)

其中R表示旋转矩阵，T表示平移矩阵

2、摄像机坐标系点(Xc,Yc,Zc)映射到图像坐标系的p(x,y)转换关系用到了透视投影

f为相机的焦距

转换为齐次坐标形式为

3、图像坐标系p(x,y)转换为像素坐标系(u,v),其中u,v表示像素点的行列数，dx和dy表示垂直和水平上每毫米有多少个像素，也就是每毫米有多少行像素和多少列像素，我们以(u,v)来表示图像上像素的列标和行标，这个是以像素为单位的图像坐标系中的坐标，坐标系的圆点Oo设在图像的左上角，同时还需要建立以实际物理单位如毫米为单位的图像坐标系，把该坐标系的圆点O1定在摄像机光轴和图像的交点处，x,y轴分别于u,v轴平行，如下图所示，并设O1的像素坐标为(u0,v0)(一般接近图像中心处)，以dx和dy表示单个像素在x和y方向上的物理尺寸，则像素坐标系于图像坐标系存在的关系有：

转换为齐次坐标形式

则最终将像素坐标系与世界坐标系进行转换，为了计算方便在上面的式子中左右都乘上Zc。

则先转换为摄像机坐标系

再转换为世界坐标系为

进一步转化为

其中，分别表示u,v轴上的尺度因子。

M1是相机的内参数矩阵，由相机内部决定

M2是相机的外参数矩阵，由旋转和平移矩阵决定

畸变校正部分

在没有经过畸变校正的前点为(u,v)

则经过径向畸变校正后点为：

所以在标定的时候，需要标定出k1,k2,k3,k4畸变系数，r为畸变点到摄像机光心的距离

平行双目视觉模型部分

空间中的一点P在左右摄像机平面的坐标为pl(xl,yl),pr(xr,yr),连接左右摄像机Ol和Or为基线，基线长度为T，可以根据三角行相似性原理和左右摄像机平面上的坐标来求得，P点在左摄像机坐标系上的XYZ坐标。

下面将仔细认真的推导以下三维点云坐标的计算公式，有不对的地方还请指正

还是需要上面的图，但是我们需要设定几个未知值，请看下图

同理可以根据三角型相似性原理可以求出Y轴上的坐标：

最后可以总结得出三维坐标公式为：

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