受欢迎的牛（有向图的强连通分量）

题目：https://www.acwing.com/problem/content/1176/
tarjan:O(n+m)，，，这个tarjan算法，除了求强连通分量（合并完的环），还可以顺便求图中所有的环的数量（不是合并完的环），自己测的，没有证明，代码中的sss就是。

题意：如果A–》B，B–》C，那么A–》C，问在这个有向图中有多少个这样的A，除了A个点外的所有点都能有路走到A。

题解：暴力做法，就是枚举每一个点，看一下其他所有点是否都能到这个点，这个时间复杂度是n方级别的，肯定不行。
如果这个图有拓扑序列的话，那么按照这个拓扑序列走一遍，看看有一个出度为0的点，如果有一个出度为0的点，那么其它所有点就一定能走到这个点，但是这个图可能有环，所以它不一定有拓扑序列。
但是又可以发现，在这个题中，一个环中所有点是任意到达的，所以如果其它所有点都能到这个环，那么这个环中的所有点都是题目中要求的点，而且在这个环中，如果其中一个点可以走到环外的一个点，那么环中其它所有点也可以走到那个点，所以就可以把一个环看成一个点，把所有的环都压缩成一个点，那么就可以这个图就有拓扑序列了（当然，可能有环套环（最外层有个大环，里面的一些点又有一些小环）、环连环（俩个环通过都包括一个点）的情况，会把这些环一起都压缩成一个点），这样就可以做这个题了，而求一个图中的环的数量（这里的环的意义是环连环、环套环算是一个环，其实就是强连通分量），即求强连通分量的数量，用tarjan做法。

#include <algorithm>
#include <bitset>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <ctime>
#include <deque>
#include <functional>
#include <iostream>
#include <map>
#include <queue>
#include <set>
#include <stack>
#include <string>
#include <vector>
//#include <unordered_map>
//#include <unordered_set>
//#include <bits/stdc++.h>
//#define int long long
#define pb push_back
#define pii pair<int, int>
#define mpr make_pair
#define ms(a, b) memset((a), (b), sizeof(a))
#define x first
#define y second
typedef long long ll;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
using namespace std;
inline int read() {char ch = getchar();int s = 0, w = 1;while (ch < '0' || ch > '9') {if (ch == '-') w = -1;ch = getchar();}while (ch >= '0' && ch <= '9') {s = s * 10 + ch - '0', ch = getchar();}return s * w;
}
const int N = 10010, M = 50010;
//int sss=0;
int n, m;
int h[N], e[M], ne[M], idx;//存图
int dfn[N], low[N], timestamp;//low记录这个点可以走到的最早时间点，dfn记录这个点的时间点，timestamp是时间戳
int stk[N], top;  //栈
bool in_stk[N]; //判断是否在栈里面
int id[N], scc_cnt, id_size[N];  //id是这个数在第几个连通块，scc_cnt是总共有几个连通块，id_size是这个这个连通块的数量
int dout[N];   //记录出度，，上面的尾tarjan板子需要用的，这个数组是处理这个题的
void add(int a, int b) { e[idx] = b, ne[idx] = h[a], h[a] = idx++; }
void tarjan(int u) {dfn[u] = low[u] = ++timestamp;//记录本点的时间戳stk[++top] = u, in_stk[u] = true;//加入栈for (int i = h[u]; i != -1; i = ne[i]) { //找它连的所有边int j = e[i];if (!dfn[j]) {    //判断它是否走过，如果没走过就往下走tarjan(j);low[u] = min(low[u], low[j]); //找它能走的最早的点} else if (in_stk[j])   //如果它在栈里面，就说明这个点可以走到我这个点，我这个点也可以走到它，所以取最小low[u] = min(low[u], low[j]);//在这个上面这个分号前面加一个sss++}if (dfn[u] == low[u]) {//如果本点的时间点就是它能走到的最早的时间点，证明它要么是没有环，要么是环中最早出现的那个点int y;++scc_cnt;//更新增加连通块，找这之间所有的点，这些都是在这个连通块中do {y = stk[top--];in_stk[y] = false;id[y] = scc_cnt;//更新这个点指向的连通块id_size[scc_cnt]++;//给这个连通块增加规模} while (y != u);}
}
signed main() {scanf("%d%d", &n, &m);memset(h, -1, sizeof(h));while (m--) {int a, b;scanf("%d%d", &a, &b);add(a, b);//加入边}for (int i = 1; i <= n; i++) {if (!dfn[i]) tarjan(i); //跑tarjan}for (int i = 1; i <= n; i++) {//枚举每一条边，进行计算每个连通块的出度for (int j = h[i]; ~j; j = ne[j]) {int k = e[j];int a = id[i], b = id[k];//找到这俩个点，看是否在同一个连通块中if (a != b) dout[a]++;//不在的话，因为是有向图，a这个连通块指向b这个连通块就多一条边}}int zeros = 0, sum = 0;  //如果只有一个连通块的出度为0，代表这个连通块之外的所有点都能走到它//如果有俩个及以上连通块出度为0，就代表本题的答案是0for (int i = 1; i <= scc_cnt; i++) {if (!dout[i]) {zeros++;       //记录连通出度为0的数量sum += id_size[i];//加上连通块里面点的数量if (zeros > 1) {sum=0;break;}}}printf("%d\n", sum);return 0;
}

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