求n至少为多大时，n个1组成的整数能被2013整除？

求n至少为多大时，n个1组成的整数能被2013整除？

思路:N对M取余，就是得出N不能整除的一部分，可以先把能整除N的一部分去掉，得到的数对N整除和本身整除结果是一样的。
案例：11除3等于3余2，那么即有11=(3*3+2),就有下一个111除3等于37余0可以看出有(3*3+2)*10+1=(90+20)+1=110+1=111,但是由于90已经是3的倍数，所以没有再计算的必要，即直接用2*10+1=21,21除3等于7也是可以被整除的。结果都是一样的。

通过java实现

public static void main(String[] args){int n = 1;int a = 1;while (true) {if (n % 2013 == 0) {break;} else {n = (n % 2013) * 10 + 1;a += 1;}}System.out.println(a+"个1组成的整数能被2013整除");}

代码还可以更加优化，因为2013是3的倍数，所以完全可以让n从111开始，因为只有当n个1整除3的时候才能整除2013，这样程序可以节约很多时间，提高效率。

public static void main(String[] args){int n = 111;int a = 3;while (true) {if (n % 2013 == 0) {break;} else {n = (n % 2013) * 1000 + 111;a += 3;}}System.out.println(a+"个1组成的整数能被2013整除");
}

运行结果

60个1组成的整数能被2013整除

通过python实现

由于Python是不需要定义数据类型的语言，所以易实现。

a = 1
b = 1
while True:a = 10*a+1b += 1if a%2013==0:break
print(b)

扩展：在题目分析推导过程中我们发现，其实第一次整除的部分3就是其最高位，第二次整除部分7就是其结果的个位,即111除以3等于37，数学是工具，坚实的数学功底，有利于更好的算法设计。

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通过java实现

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