matlab 真假随机,Matlab 随机数是否随机的问题

谢老师，您好，我今天研究了一个关于随机采样的问题，本来以为很简单，但是matlab做出来的效果和我预期的相差很大。请指教。

问题描述，对于一个含有n个样本的样本空间，作k * n 次随机采样，k 是多少时可以保证有99.9%以上的概率含有n个样本至少出现一次？

理论出现所有元素的概率p0, p0 = 1- (1 - 1/n) ^(k*n); 当p0 > 99.9%时解出k。

模拟程序如下：

%对于随机取样的情况下需要多大的样本量可以保证99%以上的情况取到所有的样本clear;clc;

numOfElements = 20; %样本容量

factor = 7 ; %放大系数

targetMatchPct =1-(1-1./numOfElements).^(numOfElements*factor); %理论匹配系数

spaceSize = factor*numOfElements;%测试空间大小

numOfTests = spaceSize*10; %模拟次数

fprintf('Size of sample space %d, factor %d\n',spaceSize,factor);

fprintf('Number of simulations %d\n',numOfTests);

res = zeros(1,numOfTests);

for t = 1:numOfTests

randSet = randi(numOfElements,[spaceSize,1]); %产生随机样本

res(t) = numel(unique(randSet)); %随机样本中包含的总样本

end

numOfUnMatch = sum(res

unmatchPct = numOfUnMatch / numOfTests * 100.0; %实际不符合的百分比(这个值要比理论值大10~20倍)

fprintf('Unmatched percent %3.3f%%(practise) vs %3.3f%%(theorical)\n',unmatchPct,(1-targetMatchPct)*100.0);

但是，实际模拟结果，实际不符合的百分比要比理论值大10~20倍。理论值应该是0.076%，而实际值是1~2%。

请问：

1. 我的理论和模拟对马？

2. 如果正确的话，这个问题是怎样引起的？是否是因为matlab是伪随机数引起的？

非常感谢！

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