JavaScript 数学曲线

引子

继阿基米德螺线之后，发现等角螺线。

Origin
My GitHub

简介

等角螺线又称为黄金螺线或对数螺线，1638 年 Descartes 发现了等角螺线，后来 Jakob Bernoulli 研究发现了等角螺线自再造的特性，Jakob Bernoulli 对螺线非常着迷，以至于他要求刻在自己的墓碑上，并附词 “eadem mutata resurgo”（“纵使改变，依然故我”）。最后，Torricelli 独立完成了这项工作，并找到了曲线的长度。

等角螺线名称的由来，由于其特性：在螺线上任取一点 A ，该点与极坐标极点相连形成的直线，与该点的切线形成的夹角为定值。

在极坐标系中公式描述：

公式说明：

r ：与原点的距离。
a ：常数。
b ：常数。
e ：常数。
θ ：与 x 轴的角度。

自然现象有：

鹦鹉螺的贝壳像等角螺线。
菊的种子排列成等角螺线。
昆虫以等角螺线的方式接近光源。
旋涡星系的旋臂差不多是等角螺线。
低气压(热带气旋、温带气旋等)的外观像等角螺线

绘制

用 canvas 绘制曲线，canvas 的坐标系是笛卡尔坐标系，需要做一个转换。

由上面的图可知取一个点有下面的数学转换关系：

x = rcos(θ)
y = rsin(θ)
θ = arctan(y/x)

结合极坐标系的公式可得：

这是示例，绘制主要逻辑代码：

function draw() {let a = 0.1, b = 0.3, angle = 0;let x = 0, y = 0, points = [];const acceleration = 0.1, circleNum = 4;// 注意这里角度的递增，以 2 * Math.PI 为基准进行比较，控制画多少圈while (angle <= circleNum * 2 * Math.PI) {const anglePow = Math.pow(Math.E, b * angle);x = a * anglePow * Math.cos(angle);y = a * anglePow * Math.sin(angle);points.push([x, y]);angle = angle + acceleration;}// 实现把点绘制成线的方法line({ points: points});
}

参考资料

Golden spiral Wiki
Logarithmic Spiral
Equiangular Spiral
等角螺线

JavaScript 数学曲线—等角螺线相关推荐

JavaScript 数学曲线—阿基米德螺线
引子最近在研究曲线运动的时候,尝试了用 AI 导出的 SVG 路径之后,发现有些还是回归到数学中更合适一些.搜集了一些资料,尝试后总结一下. Origin My GitHub 简介阿基米德螺旋是以 ...
JavaScript 数学曲线—心形线
引子继双角线,接着尝试心形线(Cardioid). Origin My GitHub 简介 Cardioid 是 Castillon 在 1741 年<Philosophical Transa ...
JavaScript 数学曲线—星形线
引子继连锁螺线,接着尝试星形线(Astroid). Origin My GitHub 简介 Johann Bernoulli 在 1691-1692 年首次讨论了星形线.它也出现在 Leibniz ...
JavaScript数学，四舍五入到小数点后两位[重复]
本文翻译自:JavaScript math, round to two decimal places [duplicate] This question already has answers her ...
用 python 拟合等角螺线
文章目录飞蛾为什么要扑火? 螺线及等角螺线绘制等角螺线拟合等角螺线飞蛾为什么要扑火? 暗梁闻语燕,夜烛见飞蛾. 飞蛾绕残烛,半夜人醉起. 人类很早就注意到飞蛾扑火这一奇怪的现象,并且自作主张地 ...
math.js：灵活强大的JavaScript数学库
最近为期权开发一些基本技术指标,用到一些C++的数学库,刚好看到JavaScript的math.js库,这里对math.js做一下简单介绍. 一.什么是math.js math.js是一个广泛应用于J ...
JavaScript数学运算（取整，取余和取模）
来源 | https://www.fly63.com 这篇文章主要介绍js取整.取余和取模的实现方法和它们之间的区别,以及Math对象的常用方法函数介绍,有需要的朋友可以参考下. 取整在项目开发过程 ...
图解VC++绘制数学曲线
工具: http://blog.csdn.net/bcbobo21cn/article/details/44200205 demo工程: http://pan.baidu.com/s/1kVEkDnT ...
python画数学曲线_python学习笔记28：画函数曲线图
1. 画单条线 import numpy as np import math import matplotlib.pyplot as plt x = np.arange(-10, 10, 0.1) # ...

JavaScript 数学曲线—等角螺线

引子

简介

绘制

参考资料

JavaScript 数学曲线—等角螺线相关推荐

最新文章

热门文章