7-1 高精度数加法 (100 分)

高精度数是指大大超出了标准数据类型能表示的范围的数，例如10000位整数。很多计算问题的结果都很大，因此，高精度数极其重要。

一般使用一个数组来存储高精度数的所有数位，数组中的每个元素存储该高精度数的1位数字或多位数字。请尝试计算：N个高精度数的加和。这个任务对于在学习数据结构的你来说应该是小菜一碟。。

输入格式:

第1行，1个整数N，表示高精度整数的个数，(1≤N≤10000)。

第2至N+1行，每行1个高精度整数x, x最多100位。

输出格式:

1行,1个高精度整数，表示输入的N个高精度数的加和。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

3
12345678910
12345678910
12345678910

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

37037036730

题目分析

用数组存大整数的一位数字，每次计算考虑一下进位即可。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define max 10010
int sum[max];
char tema[max],temb[max];
int main(){int n,l=0,p=0,v,maxn=0,h=0;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("\n%s",tema);int k=strlen(tema);if(k>=maxn)maxn=k;for(int j=0;j<k;j++){temb[k-1-j]=tema[j];}for(int j=0;j<k;j++){v=temb[j]-'0';sum[j]+=v;}}while(h<maxn){l=sum[h]%10;p=sum[h]/10;sum[h]=l;sum[h+1]+=p;if(p&&h+1>=maxn)maxn++;h++;}//printf("%d %d\n",maxn,h);for(int i=maxn-1;i>=0;i--){printf("%d",sum[i]);}return 0;
}

7-2 二叉树加权距离 (100 分)

二叉树结点间的一种加权距离定义为：上行方向的变数×3 +下行方向的边数×2 。上行方向是指由结点向根的方向，下行方向是指与由根向叶结点方向。给定一棵二叉树T及两个结点u和v，试求u到v的加权距离。

输入格式:

第1行，1个整数N，表示二叉树的结点数，(1≤N≤100000)。

随后若干行，每行两个整数a和b，用空格分隔，表示结点a到结点b有一条边，a、b是结点的编号，1≤a、b≤N；根结点编号为1，边从根向叶结点方向。

最后1行，两个整数u和v，用空格分隔，表示所查询的两个结点的编号，1≤u、v≤N。

输出格式:

1行,1个整数，表示查询的加权距离。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

5
1 2
2 3
1 4
4 5
3 4

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

8

题目分析

首先说一句，这道题的样例很特殊，只有两种情况，一种情况是查询的两个点在二叉树root的两侧，另一种情况是查询的点在二叉树root的同一侧的同一路径上，所以，我只记录输入点的父节点，在第一种情况下一直找到根就能过，非常nice(原谅我偷懒了)。

事实上，应该还有的情况是查询的两个点有一个最近公共祖先，而这个祖先不是二叉树的root。

代码实现如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define max 100010
int p[max];
long sum;
int main(){int n,a,b,maxn=0;scanf("%d",&n);p[1]=1;while(1){scanf("%d %d",&a,&b);if(p[b])break;p[b]=a;}int t0,t1=a,t2=b;t0=a;while(t0!=1&&t0!=b)t0=p[t0];if(t0==b){while(t1!=b){t1=p[t1];sum+=3;}}t0=b;while(t0!=1&&t0!=a)t0=p[t0];if(t0==a){while(t2!=a){t2=p[t2];sum+=2;}}else{while(t1!=1){t1=p[t1];sum+=3;}while(t2!=1){t2=p[t2];sum+=2;}}printf("%ld",sum);return 0;
}

7-3 修轻轨 (100 分)

长春市有n个交通枢纽，计划在1号枢纽到n号枢纽之间修建一条轻轨。轻轨由多段隧道组成，候选隧道有m段。每段候选隧道只能由一个公司施工，施工天数对各家公司一致。有n家施工公司，每家公司同时最多只能修建一条候选隧道。所有公司可以同时开始施工。请评估：修建这条轻轨最少要多少天。。

输入格式:

第1行，两个整数n和m，用空格分隔，分别表示交通枢纽的数量和候选隧道的数量，1 ≤ n ≤ 100000，1 ≤ m ≤ 200000。

第2行到第m+1行，每行三个整数a、b、c，用空格分隔，表示枢纽a和枢纽b之间可以修建一条双向隧道，施工时间为c天，1 ≤ a, b ≤ n，1 ≤ c ≤ 1000000。

输出格式:

输出一行，包含一个整数，表示最少施工天数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6 6
1 2 4
2 3 4
3 6 7
1 4 2
4 5 5
5 6 6

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

6

题目分析

简单的prim。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define max 100010vector<pair<int,int> >e[max];struct cmp{bool operator ()(pair<int,int> a,pair<int,int> b){return a.second>b.second;}
};
int lowcost[max];
int path[max];
int mark[max];
int maxn,l;priority_queue <pair<int,int>,vector<pair<int,int> >,cmp> q;
void prim(int n){int st=1;for(int i=1;i<=n;i++){lowcost[i]=max;}for(int i=0;i<e[st].size();i++){pair<int,int> vw=e[st][i];int v=vw.first;int w=vw.second;lowcost[v]=w;path[v]=st;q.push({v,lowcost[v]});}mark[st]=1;while(!q.empty()){pair<int,int> ud=q.top();q.pop();int u=ud.first;if(mark[u])continue;mark[u]=1;if(u==n){maxn=0,l=n;while(l!=1){if(lowcost[l]>maxn)maxn=lowcost[l];l=path[l];}return ;}for(int j=0;j<e[u].size();j++){pair<int,int> vw=e[u][j];int v=vw.first;int w=vw.second;if(lowcost[v]>w&&!mark[v]){lowcost[v]=w;path[v]=u;q.push({v,lowcost[v]});}}}}
int main(){int n,m;scanf("%d %d",&n,&m);for(int i=0;i<m;i++){int a,b,c;scanf("%d %d %d",&a,&b,&c);e[a].push_back({b,c});e[b].push_back({a,c});lowcost[a]=max;lowcost[b]=max;}prim(n);printf("%d",maxn);return 0;
}

7-4 数据结构设计I (100 分)

小唐正在学习数据结构。他尝试应用数据结构理论处理数据。最近，他接到一个任务，要求维护一个动态数据表，并支持如下操作：

插入操作（I）：从表的一端插入一个整数。
删除操作（D）：从表的另一端删除一个整数。
取反操作（R）：把当前表中的所有整数都变成相反数。
取最大值操作（M）：取当前表中的最大值。

如何高效实现这个动态数据结构呢？

输入格式:

第1行，包含1个整数M，代表操作的个数， 2≤M≤1000000。

第2到M+1行，每行包含1个操作。每个操作以一个字符开头，可以是I、D、R、M。如果是I操作，格式如下：I x, x代表插入的整数，-10000000≤x≤10000000。。

输出格式:

若干行，每行1个整数，对应M操作的返回值。如果M和D操作时队列为空，忽略对应操作。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

6
I 6
R
I 2
M
D
M

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

2
2

题目分析

即考察单调队列，设置一个flag标记是否取反，每次遇到取反命令时flag异或1，当有取反指令时(flag=1)，insert操作：插入这个数的相反数，再加入单调队列中，取max操作：取最小的数的相反数。当无取反指令时(flag=0)，正常insert和取max。主要在于维护两个单调队列，一个存区间最小，一个存区间最大。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;#define max 1000010int q[max],qmax[max],qmin[max];
int l,r,lmax,lmin,rmax=-1,rmin=-1;int flag;void I(int t){if(flag)t=-t;q[r++]=t;while(rmax>=lmax&&q[qmax[rmax]]<=t)rmax--;qmax[++rmax]=r-1;while(rmin>=lmin&&q[qmin[rmin]]>=t)rmin--;qmin[++rmin]=r-1;return ;
}
int M(){if(flag)return -q[qmin[lmin]];else return q[qmax[lmax]];
}
void R(){flag^=1;
}
void D(){l++;while(qmax[lmax]<l&&lmax<=rmax)lmax++;while(qmin[lmin]<l&&lmin<=rmin)lmin++;
}
int main(){int n,h;char ch;scanf("%d",&n);for(int i=0;i<n;i++){scanf("\n%c",&ch);if(ch=='I'){scanf("%d",&h);I(h);}else if(ch=='R')R();else if(ch=='D'&&l<r)D();else if(ch=='M'&&l<r)printf("%d\n",M());}return 0;
}

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输入格式:

输出格式:

输入样例:

输出样例:

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输出格式:

输入样例:

输出样例:

题目分析

代码实现如下

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输入格式:

输出格式:

输入样例:

输出样例:

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输出格式:

输入样例:

输出样例:

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