概率占据图（POM）算法理解

对此算法的关注来自2017研究生数学建模D题问题五。
问题5：如何通过从不同角度同时拍摄的近似同一地点的多个监控视频中（如图3所示）有效检测和提取视频前景目标？请充分考虑并利用多个角度视频的前景之间（或背景之间）相关性信息（一些典型视频可从
http://cvlab.epfl.ch/research/surv/multi-people-tracking下载）

图3 在室内同一时间从不同角度拍摄同一地点获得的视频帧

转自：http://blog.csdn.net/ctygehm/article/details/45747999

缘起
这个算法在国内不多见，百度谷歌也没有看到相关的资料，感觉这个算法是变分法在贝叶斯框架下的视觉算法中的一个很好的应用，所以就把自己以前整理的一些内容贴出来了。

什么是POM
Probabilistic Occupancy Map，用于计算物体在平面上存在的概率，
原文见https://infoscience.epfl.ch/record/145991/files/FleuretBLF08.pdf
代码见https://cvlab.epfl.ch/research/surv/multi-people-tracking。
多个相机从不同角度监控同一场景，POM通过各视角运动检测后的结果（二值图像）计算所监控平面上运动物体出现的概率。具体地，首先将被监控平面划分为等大小的矩形，每个矩形上有无物体（行人，后文不区分）的事件表示为Xi，当Xi=1时表示有行人，否则无，POM可得到Pr(Xi=1)使下式最大：

建模
根据贝叶斯公式，有：

求解
变分法。

说明
POM的运行速度很慢，文中通过积分图加速POM的计算，可实际运行结果仍然很慢（1280×1024的图像，4个视角，大概十几秒处理一帧），不能实时运行，对一般监控任务而言不适用。但感觉这个方法相比一般多视角定位的方法，理论简洁，效果良好。期待并行算法的出现！

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