左移操作

# 左移操作，左移一位相当于乘以b，a<<b,a' = a*(2^b)

print(2<<3) # 2*2^3 = 16，2的二进制10，向左移动3位后10000
print(2<<1) # 2*2^1 = 4
print(3<<4) # 3*2^4 = 48,3的二进制为11，向左移动四位后110000

16
4
48

右移操作

# 右移操作，右移一位相当于除以b,a<<b,a' = a//(2^b)注意这里是整除，当向右移动位数大于能移动的位数时，置为0【可以理解为会将尾巴截掉】

print(2>>3) # 2//2^3 = 0，2的二进制10，向右最多移动2位后，所以多移动无疑为0
print(2>>1) # 2*2^1 = 4，向右移动一位为01,
print(3>>4) # 3*2^4 = 48,3的二进制为11，向右移动四位后00
print(3>>1) # 3*2^4 = 48,3的二进制为11，向右移动一位后为01

0
1
0
1

其他博主的理解

>> 和 <<都是位运算，对二进制数进行移位操作。
<< 是左移，末位补0，类比十进制数在末尾添0相当于原数乘以10，x<<1是将x的二进制表示左移一位，相当于原数x乘2。比如整数4在二进制下是100，4<<1左移1位变成1000(二进制)，结果是8。
>>是右移，右移1位相当于除以2。
而>>=和<<=，就是对变量进行位运算移位之后的结果再赋值给原来的变量，可以类比赋值运算符+=和-=可以理解。
比如x>>=2，就是把变量x右移2位，再保留x操作后的值。

应用——力扣题目78. 子集

78. 子集——力扣题目

给你一个整数数组 nums ，数组中的元素互不相同。返回该数组所有可能的子集（幂集）。

解集不能包含重复的子集。你可以按任意顺序返回解集。

示例 1：

输入：nums = [1,2,3]
输出：[[],[1],[2],[1,2],[3],[1,3],[2,3],[1,2,3]]

示例 2：

输入：nums = [0]
输出：[[],[0]]

提示：

1 <= nums.length <= 10
-10 <= nums[i] <= 10
nums 中的所有元素互不相同

解法

https://leetcode-cn.com/problems/subsets/solution/hui-su-python-dai-ma-by-liweiwei1419/

深度优先搜索

class Solution:# 深度优先搜索# 执行用时：36 ms, 在所有 Python3 提交中击败了85.39% 的用户def subsets(self, nums):res = []sub = []n = len(nums)def dfs(index,sub):if index == n:res.append(sub[:])return# 不选择indexdfs(index+1,sub)# 选择sub.append(nums[index])dfs(index+1,sub)sub.remove(nums[index])dfs(0,sub)return res

位运算

记原序列中元素的总数为 nnn。原序列中的每个数字 aia_iai 的状态可能有两种，即「在子集中」和「不在子集中」。我们用 111 表示「在子集中」，000 表示不在子集中，那么每一个子集可以对应一个长度为 nnn 的 0/10/10/1 序列，第 iii 位表示 aia_iai 是否在子集中。

例如，n=3，a={1,2,3}：

可以发现 0/1 序列对应的二进制数正好从 0 到2^（n - 1）。我们可以枚举 mask∈[0,2^(n−1)]，mask的二进制表示是一个 0/1 序列，我们可以按照这个 0/1 序列在原集合当中取数。当我们枚举完所有 2n2^n2n 个 mask\textit{mask}mask，我们也就能构造出所有的子集。

这里其实有规律，首先是如果一个集合是由n个无重复数字组成的，那么他的子集个数为2^n，因此我们可以通过两次遍历，一个用于遍历子集数，一个用于遍历每个子集代表的二进制

class Solution:def subsets(self, nums: List[int]) -> List[List[int]]:size = len(nums)n = 1 << sizeres = []for i in range(n):cur = []for j in range(size):if i >> j & 1:cur.append(nums[j])res.append(cur)return res

参考文献

https://zhidao.baidu.com/question/310628609.html

https://www.zhihu.com/question/397471252

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