matlab常用函数——方程函数

八、插值函数、线性方程解函数和多项式函数

1）插值函数

interp1q ：1维快速线性插值法 yi=interp1q(x,Y,xi)

interp1q正常执行条件：

（1）x单调递增列向量

（2）Y为列向量or行数为length(x)(3)xi为列向量，如果xi值在x的坐标范围外，返回NaN

实例：

x=(-5:0.5:5)';
y=sin(x);
xi=(-5:0.5:5)';
yi=interp1q(x,y,xi);
plot(x,y,'o',xi,yi)

interp2 ：2维数据插值法

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI)

ZI=interp2(Z,XI,YI)

ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI,method)

（1）‘nearest’：最邻近插值法；

（2）‘linear’：线性插值法（默认插值方法）；

（3）‘spline’：三次样条插值法；

（4）’cubic’：三次插值法

实例：

[X,Y]=meshgrid(-2:0.5:2);
Z=peaks(X,Y);
[XI,YI]=meshgrid(-2:0.125:2);
ZI=interp2(X,Y,Z,XI,YI);
mesh(X,Y,Z)
hold on
mesh(XI,YI,ZI+10)

interp3 ：3维数据插值法

VI=interp3(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI)

VI=interp2(X,Y,Z,V,XI,YI,ZI,method)

（1）‘nearest’：最邻近插值法；

（2）‘linear’：线性插值法（默认插值方法）；

（3）‘spline’：三次样条插值法；

（4）’cubic’：三次插值法

interpft ：基于FFT方法的1维插值法 y=interpft(x,n) y=interpft(x,n,dim)

实例：

y=[1 2 3 2 1 23];
N=length(y);
L=5;
M=N*L;
x=0:L:L*N-1
xi=0:M-1
yi=interpft(y,M)
plot(x,y,'o',xi,yi,'*')

interpn ：n维数据插值（表格查询）VI=interpn(X1,X2,X3,...,V,Y1,Y2,Y3,...)

meshgrid ：为3维绘图生成X和Y矩阵

[X,Y]=meshgrid(x,y) [X,Y,Z]=meshgrid(x,y,z)

ndgrid ：生成可为函数和插值算法使用的n维矩阵

[X1,X2,X3,...]=ndgrid(x1,x2,x3,...)

实例：

[X1,X2]=ndgrid(-1:0.1:1,-1:0.1:1);
Z=exp(-X1.^2-X2.^2);
mesh(Z)

pchip ：分段三次厄密插值多项式（PCHIP） yi=pchip(x,y,xi)pp=pchip(x,y)

实例：

x=-4:4
y=[-3 -2 -2 0 0 0 2 2 3];
t=-4:0.01:4;
p=pchip(x,y,t);
s=spline(x,y,t);
plot(x,y,'o',t,p,'-',t,s,'-.')
legend('data','pchip','spline',4)

spline ：曲线三次样条插值 yy=spline(x,Y,xx) pp=spline(x,Y)

实例：

x=0:10;
y=cos(x);
xx=0:0.1:10;
yy=spline(x,y,xx);
plot(x,y,'o',xx,yy)

2)线性方程解函数

linsolve ：使用部分主元LU因子分解法求解线性方程组 X = linsolve(A,B) [X, R] = linsolve(A,B) X = linsolve(A,B,opts)

lscov ：已知协方差时求解方程的最小二乘解

x = lscov(A,b) 线性方程组A*x = b的一般最小二乘解

x = lscov(A,b,w) 线性方程组A*x = b的加权最小二乘解

x = lscov(A,b,V) 线性方程组A*x = b 的广义最小二乘解

x =lscov(A,b,V,alg)

bicg ：求解线性方程的双共轭梯度法

x=bicg(A,b) bicg(A,b,tol)bicg(A,b,tol,maxit)

bicg(A,b,tol,maxit,M1,M2)bicg(A,b,tol,maxit,M1,M2,x0)[x,flag]=bicg(A,b,...)

[x,flag,relres]=bicg(A,b,...)[x,flag,relres,iter]=bicg(A,b,...)

[x,flag,relres,iter,resvec]=bicg(A,b,...)

bicgstab ：求解线性方程的稳定的双共轭梯度法

bicgstabl ：求解线性方程的双共轭梯度l稳定法

bicgstab ：求解线性方程的稳定的双共轭梯度法

bicgstabl ：求解线性方程的双共轭梯度l稳定法

cgs ：求解线性方程的共轭梯度平方法

gmres ：求线性方程的广义最小残差法

lsqr ：求解线性方程的LSQR 方法

minres :求解线性方程的最小残差法

pcg :求解线性方程的预处理共轭梯度法

qmr :求解线性方程的准最小残差法

symmlq :求解线性方程的对称 LQ 法

tfqmr :求解线性方程的自由转置准最小残差法

3)多项式函数

polyfit ：多项式拟合

p=polyfit(x,y,n) 根据拟合数据x,y求n阶多项式p(x)的系数，p是系数

[p,S]=polyfit(x,y,n) p是系数，使用S和多项式的值能得到误差估计值或预测

实例：

x=(-3:0.2:3)';
y=erf(x);
p=polyfit(x,y,3)
f=polyval(p,x);
plot(x,y,'*',x,f,'-')

polyval ：多项式求值 y=polyval(p,x)

poly ：根据根求解多项式

polyder ：解析求解多项式微分表达式k=polyder(p) k=polyder(a,b)

polyint ：解析求解多项式积分表达式系数 polyint(p,k)

mkpp ：构建分段多项式 pp=mkpp(breaks,coefs)

breaks是一个长度为L+1的向量，该向量元素严格递增。coefs为L*k的矩阵，每行元素代表

[breaks(i),breaks(i+1)]的k阶多项式的系数。

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