前面我们已经讲过图像的直方图，那图像的直方图均衡化又是干嘛的呢？

顾名思义：其实对直方图进行均衡化，哈哈感觉自己说的就是废话...

举个例子：

import cv2
from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread("src.jpg", 0)plt.hist(img.ravel(), 256, [0, 256])plt.savefig("histogram.jpg", dpi = 300, bbox_inches = "tight", pad_inches = 0)# dpi : dot per inch
# bbox_inches: if 'tight', try to figure out the tight bbox of the figure.
# pad_inches: amount of padding[填充] around the figure when bbox_inches is 'tight'.plt.show()

观察图1：原图的亮暗对比不明显，感性上，感觉整幅图像就是灰蒙蒙的.

通过绘制原图的灰度直方图，可以看到，像素基本集中在100~200之间，其它的几乎没有，因此可理性判断，该图像不能够很好的突出细节信息.

Q1: 怎么才能让图像看起来层次比较分明呢？(包含细节信息)

A1: 需要对灰度值进行相关的处理(各种均衡化算法)，使图像的像素分布尽可能广泛，改善图像的对比度.

1.直方图均衡化

首先需要明白一个概念：累积分布函数(CDF : Cumulative Distribution Function)

可参考：

0704：概率分布函数、概率密度函数​zhuanlan.zhihu.com

假设你明白了，累积分布函数的相关概念.

现在我们开始直接举例：

下图是一个8 x 8 的 灰度图像的灰度值.

对灰度值的出现次数进行统计：

更进一步：计算累积分布函数值，为简化，累积分布函数值为0的灰度值被省略.

直方图均衡化的公式如下：

注：式(1) 中的round()是一个函数
a: 为整数，round(a)不变；
a: 为浮点数，round(a)圆整到离它最近的整数
a: 为浮点数，且距离两个整数一样近时，圆整到偶数.
比如：a = 1.5, 则round(a) = 2

本例中，

注：L为图像的灰度级数，图像为灰度图，所以位深度为8，故灰度级数共有2^8 = 256 级数.

均衡化后的灰度是多少呢？

用灰度78进行实验：

依次类推：可计算出原图中每个灰度均衡化后的灰度，如图4所示：

注：最小值52变为了0，最大值154变为了255.

代码实现：

① 原始图像的直方图及累积函数图像：

from cv2 import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread("src.jpg", 0)hist, bins = np.histogram(img.ravel(), 256, [0, 256])cdf = np.cumsum(hist)   #计算累积函数值
cdf_normalized = cdf * max(hist) / max(cdf)plt.plot(cdf_normalized, color = "r")
plt.hist(img.ravel(), 256, [0, 256])plt.legend(("cdf", "histogram"), loc = "upper left")plt.show()

我们可以看出来直方图大部分在灰度值较高的部分，而且分布很集中。而 我们希望直方图的分布比较分散，能够涵盖整个 x 轴。所以，我们就需要一个 变换函数帮助我们把现在的直方图映射到一个广泛分布的直方图中。这就是直方图均衡化要做的事情。

② 原始图像均衡化后的直方图与累积函数分布图

为便于与直方图均衡化算法原理相结合，我们分为以下几步来实验.

第一步：看一下原图像直方图纵坐标值

我们用程序跑一下，显示原图像直方图纵坐标值(也就是上面代码中hist数组里的值)，如下图7所示：

hist数组：序号表示的是灰度，数值表示灰度的个数.

同样：我们可以看原图像累积函数cdf的值，如下图8所示：

Q1：cdf中含有大量的0值，我们上述的算法是要忽略0，那怎么办呢？

A1：使用numpy

# 构建 Numpy 掩膜数组，cdf 为原数组，当数组元素为 0 时，掩盖(计算时被忽略).
cdf_m = np.ma.masked_equal(cdf,0) 

使用这个函数，效果如何呢？如图9所示：

注：计算时，0会被忽略.

第二步：算法公式

其实比较容易实现，如下：

cdf_m = (cdf_m - cdf_m.min())*255/(cdf_m.max()-cdf_m.min()) 

可以得到映射完后的灰度值，如图10所示：

第三步：对掩盖的元素重新赋值0

图10所显示映射后的灰度值，需对被掩盖的元素重新赋值0

Q1：该怎么做？

# 对被掩盖的元素赋值，这里赋值为 0
cdf = np.ma.filled(cdf_m, 0).astype('uint8')  # 数据类型为：uint8

使用这个函数后，效果如图11所示：

现在就获得了一个表(里面的值为映射后的灰度值)，我们可以通过查表得知与输入像素对应的输出像素 的值。我们只需要把这种变换应用到图像上就可以了。

img2 = cdf[img]  # img为原图像

这个不知道大家理不理解，其实img的灰度值 成了cdf的索引，然后重新生成一幅新的图像(也就是均衡化后的图像).

最后写一个代码：

import cv2
import numpy as np
from matplotlib import pyplot as pltimg = cv2.imread("src.jpg", 0)hist, bins = np.histogram(img.ravel(), 256, [0, 256])cdf = np.cumsum(hist)# 构建 Numpy 掩模数组，cdf 为原数组，当数组元素为 0 时，掩盖（计算时被忽略）。
cdf_m = np.ma.masked_equal(cdf,0)# 均衡化公式
cdf_m = (cdf_m - cdf_m.min())*255/(cdf_m.max()-cdf_m.min())# 对被掩盖的元素赋值，这里赋值为 0
cdf = np.ma.filled(cdf_m,0).astype('uint8')img2 = cdf[img]hist2, bins2 = np.histogram(img2.ravel(), 256, [0, 256])cdf2 = np.cumsum(hist2)
cdf_equal_normalized = cdf2 * max(hist2) / max(cdf2)plt.hist(img2.ravel(), 256, [0, 256])
plt.plot(cdf_equal_normalized, "r")cv2.imwrite("equal.jpg", img2)
plt.savefig("histogram.jpg", dpi = 300, bbox_inches = "tight")plt.show()

参考：

https://bk.tw.lvfukeji.com/wiki/%E7%9B%B4%E6%96%B9%E5%9B%BE%E5%9D%87%E8%A1%A1%E5%8C%96​bk.tw.lvfukeji.com

是不是感觉上面的直方图均衡化算法有点难，其实OpenCV提供了直方图均衡化算法.

equ = cv2.equalizeHist(img)

一个函数就搞定了，哈哈，说这么多，其实就是在说一个函数，相关的代码如下：

import cv2
import numpy as npimg = cv2.imread("Origianl.jpg", 0)equ = cv2.equalizeHist(img)
res = cv2.hstack((img, equ))  #stacking images side-by-sidecv2.imshow("demo", res)cv2.waitKey()
cv2.destroyAllWindows()

效果如下：

Q2: 大家有没有想过，为什么变换函数是形如CDF的形式，难道是凭空想出来的 ？

A2: 显然不是，下面我们一起来分析一下.

假设我们有一张图像

，其直方图分布

，我们想利用一个函数映射：

，将图像

变为图像

，即对图像

每个像素点施加

变换，就会得到图像

的直方图分布为

.

整个过程可按下图13的图示说明：图中右下方是

图像的灰度直方图分布，图中右上方是单调非线性变换函数

，左上方通过映射得到的图像

的直方图分布，其中有

,

.

于是可以理解

的作用是将

图像里面像素点灰度为

的全部变为

，那么则有：

上面公式可以理解为对应的区间内像素点总数不变. 为实现直方图均衡化，特殊地有：

其实在这里，我自己有一个疑问：区间

与区间

内的像素点总数是相等的，这点确实如此，但是，这跟

积分求和，好像没有多大的关系啊，在数学中，积分就是求面积(无穷个小矩形的面积相加，这是比较好理解的)，在物理中，拿速度与时间进行举例，积分就是路程(无穷个小区间的路程相加，就是整个区间的路程)，而本题中，

，这个我不清楚它代表的是什么？好像没有实际的意义.

不知道有没有人清楚，这个该怎么解释？
经查资料，其实这个积分可以理解为概率，我们可以把灰度与灰度出现的次数(要进行相应的归一化处理)，看成概率密度函数，某一灰度出现的次数越多，代表它的概率密度越大(注意并不是概率越大，连续型随机变量，概率是要区间的，单说某一变量的概率并没有意义).

因为我们的目标是直方图均匀化，那么理想的有

，其中

:图像的像素点个数，

：灰度级数，灰度图像的位深为

，

. 那么可以得到：

便可以解得：

离散形式得：

通过上面推导过程可以看出，映射函数

和CDF是密切存相关. 并且，推导过程在是连续上作的处理，而实际上图像灰度级为256，故是一种以离散情况近似连续分布，如果灰度级别足够高，产生的结果会是真正均匀分布的直方图，然而实际得到的直方图往往不是均匀分布的，而是近似均匀分布. 同时，假设A图像的灰度直方图变化剧烈，且某些灰度区间不存在像素点，这会造成CDF剧烈变化 ，从而导致最后产生的B图像的直方图也有较大的不均匀性. 但，实际运用过程中，得到的图像能近似均匀分布已经能达到比较好的对比度增强效果.

参考：

李新春：直方图均衡化​zhuanlan.zhihu.com

ybai62868：说说直方图均衡化​zhuanlan.zhihu.com