前言

鉴于本人原因，本文记录的是博主认为之前没有想过的思路和想法。同时由于博主能力有限，对于没有掌握的技巧就不在列举。详细的可以亲自读这本书。

分治算法

计数问题(统计数字出现个数)

题目大意
给定两个整数a和b，计算出1在a和b之间出现的次数。

解题思路
分治的思路是，我们先求出 0~a之间1的个数，与0 ~ b之间1的个数，之后这两者之差就是a ~ b 之间1的个数了。那么我们的问题变成了如何求0 ~ x 之间1的个数了。
将0 ~ 197的数列出来后可以看出以下规律：
①可以求出1在190_{197之间出现的次数，然后对于0}189，1在个位数上出现了1次。
②个位考虑完后，直接考虑197/10-1(即18)中1出现的次数，同时考虑到，数字减小了，每一位的权值会增加，也就是说每一个数字出现的次数会增加10倍。例如，现在的1，是原来10~19之间的所有的1，即权值变为原来的10倍。

代码:

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;const int N = 11;
int d[N];
int val;void deal(int n){if(n <= 0) return ;int one ,ten;one = n % 10 , n /= 10; // one 当前位，ten 是高位ten = n;for(int i = 0 ; i <= one ; ++i)d[i] += val; // 将个位数上的数统计下来while(ten){ // 个位对于高位上数字的贡献d[ten%10] += (one + 1) * val;ten /= 10;}// 高位对当前位的贡献for(int i = 0 ; i <= 9 ; ++i)d[i] += n * val;d[0] -= val; // 将第一位是0的情况排除val *= 10; // 权值变化deal(n - 1);
}int main(){int a ,b;while(cin>>a>>b , a || b){if(a < b)swap(a,b);val = 1;memset(d , 0 ,sizeof d);deal(a);val = -1; // 为了求 deal(a) - deal(b)deal(b);cout<<d[1]<<endl;}return 0;
}

查找等式的解（思维）

题目大意
有3个数列A,B和C，有一个数X。计算是否存在三个整数，Ai,Bj,CkA_i ,B_j,C_kAi,Bj,Ck，使得公式Ai+Bj+Ck=XA_i +B_j + C_k = XAi+Bj+Ck=X成立。

解题思路：
我们首先把 a + b 的情况全部列出来放在一个数组中，之后对这个数组c中进行排序。然后二分枚举 s - c[i] 是否存在。

递归算法

汉诺塔问题

这是一个经典问题了，就不描述了。

解题思路：
在这本书中描述一个思路，这个思路或许可以用来作为汉诺塔非递归解答的一个思路。思路如下:
首先把3根柱子按顺序排成“品”字型，把所有的圆盘按从大到小的顺序放在柱子a上，根据圆盘的数量确定柱子的排放顺序；若n为偶数，按顺时针方向依次摆放a、b、c；若n为奇数，按顺时针方向依次摆放a、c、b。
①按顺时针方向把圆盘1从现在的柱子移动到下一根柱子，即当n为偶数时，若圆盘1在柱子α，则把它移动到b；若圆盘1在柱子b，则把它移动到c；若圆盘1在柱子c，则把它移动到a。
②接着，把另外两根柱子上可以移动的圆盘移动到新的柱子上。即把非空柱子上的圆盘移动到空柱子上，当两根柱子都非空时，移动较小的圆盘。这一步没有明确规定移动哪个圆盘，你可能以为会有多种可能性，其实不然，可实施的行动是唯一的。
③反复进行①和②操作，最后就能按规定完成汉诺塔的移动。
所以，结果非常简单，就是按照移动规则向一个方向移动金片。
例如，3阶汉诺塔的移动为：a→c,a→-b,C→→b,a→c,b→a,b→c,a→c

递归代码如下

思路:

我们想象一下，有n个物品，我们先需要借助c，将上边的n-1个放到b中、之后家将最底下的放到c中。之后我们总借助与没有物品的柱子将没放到c柱的物品上边的n-1个放到其中，这后将底下的再移到c。

#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
using namespace std;int n;void move(int n ,char a,char b){printf("move %d from %c to %c\n",n,a,b);
}
// 意义是 n个物体，借助 b ，从 a ，移动到 c
void dfs(int n ,char a ,char b,char c){if(n == 1)move(1,a,c);else{dfs(n-1, a, c,b);move(n,a,c);dfs(n-1, b, a, c);}
}int main(){cin>>n;dfs(n,'a','b','c');return 0;
}

贪心算法

钓鱼问题

题目：约翰有h（1≤h≤16）个小时的时间，在该地区有n（2≤n≤25）个湖，这些湖刚好分布在一条路线上，该路线是单向的。约翰从湖1出发，他可以在任一个湖结束钓鱼。但他只能从一个湖到达另一个与之相邻的湖，而且不必每个湖都停留。已知在最初5分钟，湖i预计钓到鱼的数量为fi（fi≥0）。以后每隔5分钟，预计钓到鱼的数量将以常数di（di≥0）递减。如果某个时段预计钓到鱼的数量小于或等于di，那么在下一时段将钓不到鱼。为简单起见，假设没有其它的钓鱼者影响约翰的钓鱼数量。

解题思路
首先须注意的是，约翰只能向前走，若返回只会增加他在路上的时间，因而减少钓鱼的时间。因此此题解题步骤如下：
①枚举约翰经过的最后一个湖，每种情况减去所需步行的时间，剩下的就是钓鱼的时间。
②每5分钟选取钓鱼量最多的湖进行钓鱼，直到时间耗尽。
③在所有枚举的情况中选择钓鱼量最多的情况，即为问题的最优解。此题需要注意以下几个问题：
②随着时间的增加，在某个湖中的钓鱼数可能会出现负数，此时应将该湖中每个时间单位的钓鱼数更新为0。
①如果解不唯一，选择在第一个湖耗时最多的解；如果仍旧存在不唯一的解，选择在第二个湖耗时最多的解，以此类推。
③在测试数据或程序运行的过程中可能出现每个湖鱼数全为0的情况，需特别处理。④枚举时，结束的标志是剩余时间≤0。

对于每一次取最大的湖我们可以利用优先队列来维护

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
int n,h,time1[101],t=0,ans=0,sum,temp;
struct lake
{int num;int lose;bool operator < (const lake &a) const {return num<a.num;}
}l[101];
int main()
{priority_queue<lake>q;cin>>n>>h;h=h*60/5;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>l[i].num;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>l[i].lose;time1[0]=0;time1[1]=0;for(int i=1;i<=n-1;i++)cin>>time1[i+1];for(int i=1;i<=n;i++){t=0;temp=h;sum=0;for(int j=1;j<=i;j++)t+=time1[j];temp-=t;for(int j=1;j<=i;j++)q.push(l[j]);while(temp){lake l1=q.top();q.pop();if(l1.num<=0)break;sum+=l1.num;l1.num-=l1.lose;q.push(l1);temp--;}while(!q.empty())q.pop();if(sum>ans)ans=sum;}cout<<ans<<endl;return 0;
}

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