P3572 [POI2014]PTA-Little Bird

一只鸟从1跳到n。从1开始，跳到比当前矮的不消耗体力，否则消耗一点体力，每次询问有一个步伐限制k，求每次最少耗费多少体力

很简短的题目哼。

首先对于一个点， 他的状态一定是由前 \(k\) 个转移过来的。 \(k\) 的长度在每组询问内一定， 想到用单调队列维护 \(dp\) 。

不过此时单调队列里的元素有两个关键字： 劳累度和高度， 因为跳到比这个点高的树需要花费恒为一点体力（这个很重要）， 所以我们维护单调队列的时候可以以劳累度为第一关键字， 高度为第二关键字进行比较， 为多个关键字的单调队列

解释一下为什么体力花费恒为一点很重要。 这里运用了一点贪心的思想： 此题的高度对体力消耗没有影响， 只有高和矮两种说法。 只要我的劳累值比你小， 不管你的高度有多低， 我 $ + 1$ 一定 \(<=\) 你， 所以可以把高度作为第二关键字比较， 从而不影响结果

Code

教训： 多次调用简单函数会大大降低算法的效率， 开一波 \(O2\) 才没 \(T\) 。

// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define LL long long
using namespace std;
int RD(){int flag = 1, out = 0;char c = getchar();while(c < '0' || c > '9'){if(c == '-')flag = -1;c = getchar();}while(c >= '0' && c <= '9'){out = out * 10 + c - '0';c = getchar();}return flag * out;}
const int maxn = 1000019;
int len, num ,k;
int h[maxn];
int dp[maxn];
struct Que{int h, val, index;Que (int h, int val, int index): h(h), val(val), index(index){}Que(){};bool operator < (Que const &a)const{if(val != a.val)return val < a.val;return h > a.h;}}Q[maxn];
int head, tail;
void push_back(Que x){while(head <= tail && x < Q[tail])tail--;Q[++tail] = x;}
void check(int x){while(x - Q[head].index > k)head++;}
int get_min(){return Q[head].val;}
int main(){len = RD();for(int i = 1;i <= len;i++)h[i] = RD();num = RD();while(num--){k = RD();head = 1, tail = 0;Q[head] = Que(1e9 + 19, 0, 0);memset(dp, 0, sizeof(dp));for(int i = 1;i <= len;i++){check(i);if(h[i] < Q[head].h)dp[i] = get_min();else dp[i] = get_min() + 1;push_back(Que(h[i], dp[i], i));}printf("%d\n", dp[len]);}return 0;}