LELE的RPG难题
不容易系列之(3)—— LELE的RPG难题
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有排成一行的n个方格,用红(Red)、粉(Pink)、绿(Green)三色涂每个格子,每格涂一色,要求任何相邻的方格不能同色,且首尾两格也不同色.求全部的满足要求的涂法.
以上就是著名的RPG难题.
如果你是Cole,我想你一定会想尽办法帮助LELE解决这个问题的;如果不是,看在众多漂亮的痛不欲生的Cole女的面子上,你也不会袖手旁观吧?
分析:假设有n个方格时涂法有f(n)种,在已有n-1个方格的情况下再增添第n个方格使得第n-1个方格由原来的最后一个方格成为倒数第二个方格,这样它可以选择的颜色种类有变化。起初方格n-1作为最后一个方格,它不能与方格1和方格n-2同色,此时,(1)当方格n-2与方格1同色时,n-1只需与n-2不同色即满足条件,注意此时方格n-1与方格1必不同色,因而加上第n个方格时,第n个方格的颜色已经确定了(作为最后一个方格,n只能涂与方格n-1、1不同的第三种色),既然如此,增加第n个方格对于总的涂法总数就没影响。(2)当方格n-2与方格1不同色时,起初方格n-1作为最后一个方格,由于要跟方格1和n-2不同,它可涂的颜色只有一种,而当加上方格n时,它就不需要和方格1不同,于是方格n-1可选的颜色种数+1,总的涂法总数加f(n-2),增加的这f(n-2)种涂法中,方格n-1均与方格1同色,此时方格n有两种颜色可选(因为只要跟方格n-1不一样就同时与方格1不一样),故增加的涂法为2*f(n-2),即f(n)比f(n-1)大2*f(n-2),递推关系:f(n)=f(n-1)+2*f(n-2),n>=4;这里n>=4是因为此时方格n-2不会是方格1
#include <iostream>
using namespace std;
int main()
{__int64 a[51]={0,3,6,6};int i;for(i=4;i<51;i++) a[i]=a[i-1]+2*a[i-2];while(cin>>i) printf("%I64d\n",a[i]);return 0;
}
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